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二面角 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 以二面角的棱上任意一点为端点 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 1 垂线法 利用三垂线定理作出平面角 通过解直角三角形求角的大小 2 垂面法 通过做二面角的棱的垂面 两条交线所成的角即为平面角 3 射影法 若多边形的面积是s 它在一个平面上的射影图形面积是s 则二面角 的大小为cos s s 垂线法 垂面法 a b c d 射影法 a b c a m 已知 如图 abc的顶点a在平面m上的射影为点a abc的面积是s a bc的面积是s 设二面角a bc a 为 求证 cos s s a b c d 在正方体ac1中 求二面角d1 ac d的余弦大小 在正方体ac1中 e f分别是ab ad的中点 求二面角c1 ef c的余弦值 e f 变式 过正方形abcd的顶点a引sa 底面abcd 并使平面sbc scd都与底面abcd成45度角 求二面角b sc d的余弦大小 变式 四棱锥p abcd的底面是边长为4的正方形 pd 面abcd pd 6 m n是pb ab的中点 求二面角m dn c的平面角的正切值 三棱锥p abc中 pa 平面abc pa 3 ac 4 pb pc bc 1 求二面角p bc a的余弦值 3 4 三棱锥p abc中 pa 平面abc pa 3 ac 4 pb pc bc
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