【走向高考】高考物理总复习 第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用课件.ppt

温故自查1 洛伦兹力的定义 在磁场中所受的力 2 洛伦兹力的大小3 洛伦兹力的方向左手定则 伸开左手 使大拇指跟其余四指垂直 且处于同一平面内 把手放入磁场中 让垂直穿入掌心 四指指向运动的方向 或运动的反方向 那么 拇指所指的方向就是运动电荷所受的方向 运动电荷 磁感线 正电荷 负电荷 洛伦兹力 4 洛伦兹力对运动电荷不做功 因为洛伦兹力方向始终与方向垂直 电荷运动 考点精析1 由安培力公式推导洛伦兹力公式f qvb如图所示 直导线长l 电流为i 导体中运动电荷数为n 截面积为s 电荷的电量为q 运动速度为v 则安培力f安 ilb nf 2 洛伦兹力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现 但各自的表现形式不同 洛伦兹力对运动电荷永远不做功 而安培力对通电导线可做正功 可做负功 也可不做功 3 洛伦兹力与电场力相比较 温故自查1 若v b 带电粒子所受的洛伦兹力f 0 因此带电粒子以速度v做运动 2 若v b 带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动 匀速直线 匀速圆周 考点精析1 运动分析 如图所示 若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场 即 90 时 带电粒子所受洛伦兹力f洛 bvq 方向总与速度v方向垂直 洛伦兹力提供向心力 使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 2 其特征方程和基本公式 f洛 f向 温故自查1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界 2 当速度v一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间 3 当速度v变化时 圆心角大的 运动时间 4 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 相切 越长 长 相等 考点精析1 解决此类问题的关键是 找准临界点 2 找临界点的方法是 以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 借用半径r和速度v 或磁场b 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 确定轨迹圆和边界的关系 找出临界点 然后利用数学方法求解极值 常用结论如下 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度v一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 当速度v变化时 圆心角大的 运动时间越长 温故自查带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 由于多种因素的影响 使问题形成多解 多解形成原因一般包含下述几个方面 1 带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度下 正负粒子在磁场中运动轨迹 导致形成双解 不同 2 磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小 而未具体指出磁感应强度方向 此时必须要考虑磁感应强度方向而形成的双解 3 临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是 因此 它可能穿过去了 可能转过180 从入射界面这边反向飞出 如图所示 于是形成多解 4 运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场 部分是磁场空间运动时 往往运动具有 因而形成多解 不确定 圆弧状 往复性 考点精析1 分析题目特点 确定题目多解性形成的原因 2 作出粒子运动轨迹示意图 全面考虑多种可能性 3 如果是周期性重复的多解问题 应列出通项式 如果是出现几种解的可能性 注意每种解出现的条件 考例1 如图所示 带电粒子在真空环境中的匀强磁场是按图示径迹运动 径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧 中间是一块薄金属片 粒子穿过有动能损失 试判断粒子带何种电荷 在通过上 下两段半圆径迹中哪段所需时间较长 粒子重力不计 解析 首先根据洛伦兹力方向 指向圆心 磁场方向以及动能损耗情况 判定粒子带正电 沿abcde方向运动 再求通过上 下两段圆弧所需时间 带电粒子磁场中做匀速圆周运动 f洛 f向 答案 正电荷相等 总结评述 正确理解带电粒子在磁场中运动的向心力来源 半径公式及周期公式的含义及公式变化 如图所示 在赤道处 将一小球向东水平抛出 落地点为a 给小球带上电荷后 仍以原来的速度抛出 考虑地磁场的影响 下列说法正确的是 a 无论小球带何种电荷 小球仍会落在a点b 无论小球带何种电荷 小球下落时间都会延长c 若小球带负电荷 小球会落在更远的b点d 若小球带正电荷 小球会落在更远的b点 答案 d 解析 从南向北观察小球的运动轨迹如题图所示 如果小球带正电荷 则由左手定则可知洛伦兹力斜向右上方 该洛伦兹力在竖直向上和水平向右均有分力 因此 小球落地时间会变长 水平位移会变大 同理 若小球带负电荷 则小球落地时间会变短 水平位移会变小 命题规律确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 半径 运动时间的方法 1 圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心 2 圆心确定下来后 经常根据平面几何知识去求解半径 考例2 如图所示 在空间有一坐标系xoy 直线op与x轴正方向的夹角为30 第一象限内有两个大小不同 方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域 和 直线op是它们的边界 op上方区域 中磁场的磁感应强度为b 一质量为m 电荷量为q的质子 不计重力 以速度v从o点沿与op成30 角的方向垂直于磁场进入区域 质子先后通过磁场区域 和 后 恰好垂直打在x轴上的q点 图中未画出 试求 1 区域 中磁场的磁感应强度大小 2 q点的坐标 解析 1 设质子在磁场 和 中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2 区域 中磁感应强度为b 由牛顿第二定律知质子在两区域运动的轨迹如图所示 由几何关系可知 质子从a点出磁场 时的速度方向与op的夹角为30 故质子在磁场 中轨迹的圆心角为 60 则 o1oa为等边三角形 oa r1 r2 oasin30 由 解得区域 中磁感应强度为b 2b 2 q点坐标x oacos30 r2 总结评述 挖掘出隐含条件是解决本题的关键 题目的隐含条件是 质子从区域 经op射入区域 时与op的夹角也是30 进一步推知质子沿水平方向射入区域 从而正确找出质子分别在 中做圆周运动的轨迹的圆心和半径 画出轨迹圆弧 由几何知识明确弦切角 圆心角和偏转角之间的关系 进而利用等边三角形找出半径的大小 从而就可进一步求出磁感应强度大小 q点的坐标 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场 三个质量和电荷量都相同的带电粒子a b c 以不同的速度沿着ao方向对准圆心o射入磁场 其运动轨迹如图所示 若带电粒子只受磁场力的作用 则下列说法正确的是 a a粒子速率最大b c粒子速率最大c a粒子在磁场中运动的时间最长d 它们做圆周运动的周期ta tb tc 答案 bc 考例3 如下图所示 在x0的区域中 存在磁感应强度大小分别为b1与b2匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面向里 且b1 b2 一个带负电荷的粒子从坐标原点o以速度v沿x轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过o点 b1与b2的比值应满足什么条件 解析 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v 交替地在xy平面内b1与b2磁场区域中做匀速圆周运动 轨道都是半个圆周 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q 圆周运动的半径分别为r1和r2 现分析粒子运动的轨迹 如图所示 在xy平面内 粒子先沿半径为r1的半圆c1运动到y轴上离o点距离为2r1的a点 接着沿半径为r2的半圆d1 运动到y轴上的点o1 oo1的距离d 2 r2 r1 此后 粒子每经历一次 回旋 即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到下方的y轴 粒子的y坐标就减小d 设粒子经过n次回旋后与y轴交与on点 若oon即nd满足nd 2r1 则粒子再经过半圆cn 1就能经过原点 式中n 1 2 3 为回旋次数 总结评述 对基本粒子如电子 质子 粒子等 讨论其受力时可不计重力 对一般性粒子可先估算一下重力与电场力或磁场力的大小 决定是否考虑重力 要画出较为准确的带电粒子在磁场中的运动示意图 以便确定圆心和轨迹所对的圆心角 两平面荧光屏互相垂直放置 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴 交点o为原点 如图所示 在y 0 00 x a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场 两区域内的磁感应强度大小均为b 在o点处有一小孔 图中未画出 一束质量为m 带电荷量为q q 0 的粒子沿x轴经小孔射入磁场 最后打在竖直和水平荧光屏上 使荧光屏发亮 入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值 已知速度最大的粒子在0 x a的区域中运动的时间与 在x a的区域中运动的时间之比为2 5 在磁场中运动的总时间为7t 12 其中t为该粒子在磁感应强度为b的匀强磁场中做圆周运动的周期 试求两个荧光屏上亮线的范围 不计重力的影响 解析 速度小的粒子将在0 x a的区域走完半圆 射到竖直屏上 屏上发亮的范围是从0到2a 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场 考虑r a的极限情况 这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在d点相切 如图中虚线 od 2a 这是水平屏上发亮范围的左边界 速度最大的粒子的轨道如图中实线所示 它由两段圆弧组成 圆心分别为c和c c在y轴上 由对称性可知c 在x 2a直线上 设t1为粒子在0a的区域中运动的时间 命题规律带电粒子在有界磁场中运动时 一般命题涉及临界问题 极值问题 相遇问题等方面 分布在0 90 范围内 已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a 2到a之间 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 1 速度的大小 2 速度方向与y轴正方向夹角的正弦 总结评述 重点考查带电粒子在磁场中的圆周运动 解题的关键是根据题意找出带电粒子运动的半径临界状态 利用几何知识和向心力公式即可求得结果 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为b 方向垂直纸面向里的匀强磁场 矩形区域的左边界ad长为l 现从ad中点o垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30 大小为v0的带正电粒子 如下图所示 已知粒子电荷量为q 质量为m 重力不计 1 若要求粒子能从ab边射出磁场 v0应满足什么条件 2 若要求粒子在磁场中运动的时间最长 粒子应从哪一条边界处射出 出射点位于该边界上何处 最长时间是多少 当轨迹圆与ab边相切时 是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况 设此半径为r2 如图乙所示 分析可知 oo n 120 则有 所以粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大 粒子在磁场中运动时间越长 从图中可以看出 如果粒子从cd边射出 则圆心角最大为60 若粒子从ab边射出 则圆心角最大为240 粒子从ab边射出 圆心角最大为360 60 300 由于磁场无右边界 故粒子不可能从右侧射出 综上所述 为使粒子在磁场中运动的时间最长 粒子应从ad边射出 如图乙所示 设出射点到o的距离为x 从图中可以看出 p点是离o距离最大的出射点 命题规律要充分考虑带电粒子的电性 磁场方向 轨迹及临界条件的多种可能性 画出其运动轨迹 分阶段 分层次地求解 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 在相同的初速度的条件下 正负粒子在磁场中运动轨迹不同 形成多解 如图 1 带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 如带正电 其轨迹为a 如带负电 其轨迹为b 2 磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小 而未具体指出磁感应强度方向 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 如图 2 带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 如b垂直纸面向里 其轨迹为a 如b垂直纸面向外 其轨迹为b 3 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过180 从入射界面这边反向飞出 如图 3 所示 于是形成了多解 4 运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 运动往往具有往复性 从而形成多解 如图 4 所示 考例5 2010 苏州模拟 如图甲所示m n