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实分析与复分析 Rudin 第一章抽象积分 可测性概念 1 2定义 1 3定义 充分性 证明 必要性 证明 证明 证明 引理1 是 an 的上极限 则存在 an 的 证明 同理 由于 照此做下去 可求得 引理2 设 证明 由上确界定义 命题1设 an 为广义实数列 则有 i 是 an 的上极限的充要条件是 ii 是 an 的下极限的充要条件是 证这里仅证 i 设 因为 类似地可以证明 ii 命题2广义实数列 an 存在极限的充要条件是 充分性 证明 充分条件说明 必要性 证明 推论 a 广义可测函数列的极限函数仍为可测函数 连续函数列的极限函数不一定为连续函数 证明 b 设f g为两个广义可测函数max f g min f g 仍为广义可测函数 证明 c 证明
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