数学人教版九年级上册一元一次方程第一节.1一元二次方程第一节教案.docx

课题：人教版数学九年级上第22.1一元二次方程 (第1课时) 湖北省应城市开发区学校 李新友教学内容：一元一次方程概念及一般形式 教学目标一、知识与技能1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.2、理解一元二次方程的概念.3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.二、过程与方法1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.三、情感、态度与价值观1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识教学重点： 一元二次方程的概念和它的一般形式教学难点:1、 从实际问题中抽象出一元二次方程。2、 正确识别一般式中的“项”及“系数”教学过程一、情境引入 （一）课件展示 问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 一边巡视一边启发学生设未知数、列方程，整理方程。然后叫两个学生回答，演示答案：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm根据题意得(100-2x)(50-2x)=3600整理,得 x2-75x+350=0问题2 我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部 （全身）的高度比,雕像的下部应设计为多高?此题是与实际问题结合的题目,通过多媒体演示,把文字转化为图形思路同上。问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛共有场若设应邀请x个队参赛,那么每个队要与其它个队各赛1场,全部比赛共场.由此我们可以列方程化简得_ （二）学生拿出事先准备好的纸片和剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程多数学生不理解题意，没能准备列出方程。师生共同分析、解决。让学生建立一元二次方程，并通过观察、归纳出一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念、使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。二、 探究新知1、 这几个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点？共同特点：（1）方程两边都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.2、引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下定义。一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。3、对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.4、引导学生关注二次项系数的取值范围，并回答为什么。5、学习识别方程中各项名称及系数。由学生观察、归纳这3个方程的特征。由个别学生口述名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 通过“观察类比概括表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法并体会特殊到一般的认识规律。三、例题解析例 将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项系数。 解去括号得3x2-3x=5x+10 移项合并得 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。变式练习;判断下列方程是否是一元二次方程 14x2=9 23y2-5x=7 3(x+2)2 =(x-1)2组织学生分小组互相讨论，然后交流意见。由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生说出理由.四、巩固练习:课本27页练习：第一题：给时间学生先完成将一元二次方程转化为一般式，然后点名提问学生说出二次项的系数，一次项的系数及常数项。个别学生补充说明五、小结心得 提问学生，由学生总结，最后点评归纳。六、作业布置:习题22.1（课本28页） 1、（2）、（4）、（6）附：板书设计（需要一直留在黑板上主板书）1、一元二次方程的概念; 等号两边都是整