江苏省东台市创新学校2014年高一下学期第一次月考数学试卷.doc

江苏省东台市创新学校2014年高一下学期第一次月考数学试卷一、填充（每题5分，计70分）1、“直线m在平面内”可以表示为： m ;（用”填空）,2、空间两个不重合的平面的位置关系是 3、在下面的命题中，补上合适的条件，使命题成立:“若直线,且满足 ， 则直线”；4、圆锥的底面半径和高分别是1和，则该圆锥的侧面积是 ；5、.若a、b是空间的两条直线且,则a、b的位置关系为 6、已知，则函数 的值域是 ；7、以下四个命题中：(1)经过平面外一点P，有且只有一条直线与平面垂直；(2)经过平面外一点P，有无数条直线与平面平行；(3)经过平面外一点P，有且只有一个平面与平面垂直；(4)经过平面外一点P，有且只有一个平面与平面平行命题四个命题，其中正确的有 (只填写序号).；8、的夹角为， ，则 ；9、以下四个条件：（1）、都平行于同一平面 （2）、与同一平面所成的角相等（3）平行于所在的平面 （4）、都垂直于同一平面能推出直线、互相平行的条件是 .（填上序号）；10、若a, b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的命题序号是 （1）若a, ab，则b/ （2）若a/, ab，则b(3)若a,b，则ab (4)若a/, b/，则a/b11、 PA矩形ABCD，下列结论中不正确的命题序号是 （1）PBBC （2）PDCD (3)PDBD (4)PABD12、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直且都等于1，它的体积为，内接球的体积为，则的值等于 ；13、如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个 “正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”共有_ 个；14、如图，在半径为定值R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_.。二、解答题（共六大题，满分90分）15、（满分14分） 用一张长为12cm,宽为8cm的矩形围成一个正四棱柱的侧面，求该正四棱柱的体积；16、（满分14分） xyOAB如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值； 17、（满分15分）在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/面ACDBCAFDE（2）面EFC面BCD18、（满分15分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？19、（满分16分）如图,在直四棱柱ABCD中,已知，ADDC,ABDC.求证：AC设E是DC上一点,试确定点E的位置,使平面,并说明理由.20、（满分16分）如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值一、填充（每题5分，计70分）1、”, 2、平行或相交 ；3、； 4、； 5、平行，相，异面； 6、； 7、（1），（2），（4）； 8、7； 9、(4); 10、（3）； 11、 （3）； 12、； 13、36； 14、二、解答题（共六大题，满分90分）15、（满分14分）分两种情况：（1）正四棱柱的底面周长为12cm时，高为8cm，体积V=72cm3-7分 (2) 正四棱柱的底面周长为8cm时，高为12cm，体积V=48cm3-13分综合（1），（2）正四棱柱的体积为72cm3或48cm3- 14分16、（满分14分） （1）由题意知：为锐角，-5分-6分BCAFDE（2）由题意知：都为锐角，17、（满分15分）（1）E、F分别是AB、BD的中点 EF是ABD的中位线EF/AD又面ACD，AD面ACD直线EF/面ACD-7分（2） -15分18、（满分15分）18解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积-3分如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积-6分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积-9分如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为 则仓库的表面积-12分（3） ， -15分19、（满分16分）（1）证明（略）-7分答：E为CD的中点时，平面-9分证明命题“-，当E为CD的中点时，平面”证明过程（略）-16分说明：证明反了不给分。20、（满分16分）5.直线、互相平行是、与同一平面所成的角相等的 条件.6.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.已知这个四棱锥的底面是正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、h,则h等于 . 7.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方形体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有 个. 8.若二面角的大小为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是 . 9.如图，在四棱锥PABCD中,ABCD是矩形,若PA=AD=AB.则PC与平面ABCD所成角的正切值为 .10如图，把AB、BC的长分别为、1的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则顶点B和D的距离_.11.在正方体ABCD中,与所成的角为60的表面对角线有 条. 12.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有对. 13.在一个5棱锥所有顶点所确定的直线中,共形成f(5)对异面直线.则f(5)= .15.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个 “正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”共有 个. 16有下列命题：（1）；（2）；（3），；（4）；（5）如果在二面角与二面角中，已知：则二面角与二面角一定相等或互补.其中正确的有_（只填序号）.二、解答题（共5题，计80分）17（本题16分)已知P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球O的体积与表面积.18.（本题16分，第题7分，第(2)题9分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.求该几何体的体积V；求该几何体的侧面积S.19（本题16分）如图，AB是异面直线a、b的公垂线，.试问直线AB与直线l的位置关系如何？并请证明你观察所得的结论.20.（本题16分,第(1)题6分，第(2)题10分）如图,已知空间四边形ABCD.试解答下列两个问题:(1)在图()中,如果E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么,四边形EFGH是什么样的图形? 试证明你的猜想.(2)在图()中,设AB=1,CD=,直线AB、CD间的距离MN=2,所成的角为,试求由空间四边形ABCD所形成的四面体A-BCD的体积.21.（本题16分,第(1)题7分，第(2)题9分）如图,在直四棱柱ABCD中,已知，ADDC,ABDC.求证：AC设E是DC上一点,试确定点E的位置,使平面,并说明理由.理科附加题(每题10分,计20分) 1.如图,已知正方体ABCD的棱长为1,MN是异面直线AC与的公垂线段.试确定M在AC上及点N在上的位置. 2.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证：AM平面BDE；求二面角ADFB的大小；试在线段AC上确定一点P,使PF与BC所成的角为60.高三数学测试试卷（立体几何）答案一、填充 1.、；2.一个圆，但要去掉两个点；3.l至少与a、b中的一条相交；4.5.充分不必要条件；6.22；7.无穷多；8.； 9.；10.；11.8；12.7；13.30；14.；15.36；16.（3）、（4）. 二、解答17答案：球O的体积，球O的表面积；18答案：V=64；S=24+40.19.答案:l.欲证此结论，只要过点B作a 的平行线a/, 过a/、b作一辅助平面，易知,又可证得：，这样容易推得ABl.20.(1)略.（2）答案：=.简解：分别取AD、AC、BC、BD、的中点E、F、G、H,连结EF、FG、GH、HE、CE、CH.可证得平面EFGH将四面体A-BCD分为体积相等的两部分又可知：2=,=4=41=.21.（1）略.（2）简解：过、确定一个平面,设平面与平面ABCD、平面DC分别交于BE、.平面DC平面AB,同理可得：BE,四边形BE为平行四边形.这样容易得到BEAD,而ABDE,四边形BEDA为平行四边形,AB=DE,即点E为DC的中点.平面DB平面BE=且,平面DB.理科附加题1.答案参看选修21(P101)复习题第8题解答.2.答案参看选修21(P101)复习题第13题解答.高三数学立体几何测试试卷（）（全卷满分100分，练习时间90分钟）姓名_ 学号_题号一二三总分15161718得分一、选择（每题4分，计40分，请将每题唯一正确答案的代号填入题前括号内）（ ）1.下列命题，错误的一个是A经过平面外一点P，有且只有一条直线与平面垂直B经过平面外一点P，有无数条直线与平面平行C经过平面外一点P，有且只有一个平面与平面垂直D经过平面外一点P，有且只有一个平面与平面平行（ ）2.在正三棱柱ABC-中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为A B. C. D. （ ）3.在北纬60圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于（是地球的半径）.则A、B两地的球面距离为A. B. C. D.（ ）4.如图，定点A和B都在平面内，定点，点C是内异于A和B的动点，且，那么点C在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两点 B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点（ ）5.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是的中点，那么异面直线所成角的余弦值等于A B. C. D.（ ）6.若a、b是异面直线，则A. l与a、b分别相交 B. l与a、b都不相交C. l至多与a、b中的一条相交 D. l至少与a、b中的一条相交（ ）7.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有A8对 B.7对 C.6对 D.5对（ ）8.直线、互相平行的一个充分条件是A、都平行于同一平面 B、与同一平面所成的角相等C平行于所在的平面 D、都垂直于同一平面（ ）9.已知正四面体的表面积为，其四个面中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH表面积为T，则等于A B. C. D.（ ）10.若二面角的大小为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是A（） B. C. D.二、填充（每空4分，计16分）11如图，把长、宽各为、1的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则顶点B和D的距离_.12在体积为V的斜三棱柱中，已知S是侧棱上的一点，过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为，那么过点S、截面截得的三棱锥的体积用V、V表示为_.13如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_.14有下列命题：（1）；（2）；（3），；（4）；（5）如果在二面角与二面角中，已知：则二面角与二面角一定相等或互补.其中正确的有_（只填序号）.三、解答题（共4题，计44分）15（本题11分，第1题7分，第2题4分）已知P、A、B、C是球O的面上四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求：（1）球O的体积与表面积；（2）PC所对的球心角的大小.16（本题10分）如图，AB是异面直线a、b的公垂线，.试问直线AB与直线l的位置关系如何？并请证明你观察所得的结论.17（本题12分，每题4分）如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1） 求证：直线BC1/平面AB1D；（2） 求二面角的大小；（3） 求三棱锥的体积.18（本题11分，第（1）题4分，第（2）题7分）如图，在中，是直角，平面ABC外有一点P，PC=24cm，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于，试解答下列两个问题：（1） 求点P到平面ABC的距离PF；（2）求证PC与平面ABC所成的角是PC和这个平面内过斜足C的直线所成的一切角中最小的角.并求出这个最小角.高三数学测试试卷（立体几何