内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《概率与统计》课件.ppt

第十模块概率与统计 考纲要求 1 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 2 理解古典概型及其概率计算公式 会用排列 组合计算一些等可能事件的概率 3 理解互斥事件与对立事件的概念 会用互斥事件的加法公式与相互独立事件乘法公式计算一些事件的概率 4 了解随机数的意义 能用模拟方法估计概率 体会几何概型的意义 5 了解条件概率的概念 能用条件概率公式解决简单的实际问题 6 会计算在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 7 了解离散型随机变量的意义 会求出某些简单离散型随机变量的分布列 8 了解离散型随机变量的期望值 方差的意义 会根据离散型随机变量的分布列求出期望值与方差 9 会用随机抽样 系统抽样 分层抽样的方法在总体中抽取样本 10 会用样本的数字特征估计总体的数字特征 11 了解正态分布的意义及其主要性质 12 了解线性回归的方法和简单应用 13 了解独立检验 只要求2 2列联表 的基本思想方法及其简单应用 命题走向 分析统计近三年来各省市高考试题不难发现本模块考查的重点是 选择题 填空题主要考查古典概型 频率分布直方图与概率的小综合 以中 低档题出现 综合题主要是古典概型或用排列组合基本公式求等可能事件的概率 求离散型随机变量的分布列 数学期望 考查应用数学知识解决实际问题的能力 线性回归分析 独立性检验 因为运算复杂 考查的概率很小 近三年只有两个省出现过一次 预测若考查以选择题 填空题的可能性较大 第五十八讲随机事件的概率 走进高考第一关考点关 回归教材 1 三类事件的定义必然事件 是指在一定的条件下必然发生的事件 不可能事件 是指在一定条件下不可能发生的事件 随机事件 是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 2 概率的定义在大量重复进行的同一试验中 事件a发生的频率总是接近于某一个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件a的概率 记作p a 3 概率的取值范围是 0 1 其中必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 随机事件的概率是 0 1 4 等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且每个结果出现的可能性相等 那么每个基本事件的概率为 如果事件a包含m个结果 那么事件a发生的概率为p a 从集合的角度看 事件a的概率是集合a的元素个数与全集u元素个数的比值 即p a 考点训练 1 2009 湖北卷 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为m和n 则复数 m ni n mi 为实数的概率为 解析 复数 m ni n mi 2mn n2 m2 i 由此复数为实数得n m 故复数为实数的概率为p 答案 c 2 2008 全国 从20名男同学 10名女同学中任选3名参加体能测试 则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 答案 d 3 2008 辽宁 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 解析 从4张卡片中取2张共有 6种取法 只有当取出的两张一奇一偶时 其数字之和为奇数 此时有 4种取法 所求的概率为p 答案 c 4 2009 安徽卷 考察正方体6个面的中心 甲从这6个点中任意选两个点连成直线 乙也从这6个点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 解析 如图 甲从a b c d e f这6个点中任意选两个点连成直线 乙也从a b c d e f这6个点中任意选两个点连成直线 共有 15 15 225种不同取法 其中所得的两条直线相互平行但不重合有ac db ad cb ae bf af be ce fd cf ed共12对 所以所求概率为p 选d 答案 d 5 2009 山西太原 盒中有10个铁钉 其中8个是合格品 2个是不合格品 从中任取一个恰为合格品的概率是 解读高考第二关热点关 题型一随机事件及其概率例1每道选择题有4个选择支 其中只有1个选择支是正确的 某次考试共12个选择题 某人说 每个选择支正确的概率是14 我每题都选择第一个选择支 则一定有3题选择结果正确 这句话对吗 解析 本题主要考查对概率意义的理解 概率是度量事件发生的可能性大小的 每个选择支正确的概率是 是随机选择一个选择支 正确的可能性的大小是 从四个选择支任选一个 正确 是一个随机事件 概率为是指这个事件发生的可能性 实际上 做十二道选择题相当于做12次试验 每次试验的结果是随机的 即每个选择支正确是等可能的 并且这12道选择题的正确选择支是互不影响的 即是各自独立的 因此每题都选择第一个选择支可能没有一个正确 也可能有1个 2个 3个 12个正确 因此该同学的认识是错误的 点评 概率和日常生活有着密切的联系 对于生活中的随机事件 我们可以利用概率知识作出合理的判断与决策 并澄清生活中的一些错误认识 利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法 通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋于某一个常数 就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率 变式1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任意取一只球 1 取出的球是红球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是多少 分析 此题是概念题 在理解必然事件 不可能事件 随机事件及概率定义的基础上 容易得出正确解答 解 1 由于口袋内只装有黑 白两种颜色的球 故 取出的球是红球 是不可能事件 其概率为0 2 由已知 从口袋内取出一个球 可能是白球也可能是黑球 故 取出的球是黑球 是随机事件 它的概率为 3 由于口袋内装的是黑 白两种颜色的球 故取出一个球不是黑 白 球 就是白 黑 球 因此 取出的球是白球或是黑球 是必然事件 它的概率是1 题型二等可能事件的概率例2 2009 海南模拟 某市地铁全线共有四个车站 甲 乙两人同时在地铁第1号车站 首发站 乘车 假设每人自第2号车站开始 在每个车站下车是等可能的 约定用有序实数对 x y 表示 甲在x号车站下车 乙在y号车站下车 1 用有序实数对把甲 乙两人下车的所有可能的结果列举出来 2 求甲 乙两人同在第3号车站下车的概率 3 求甲 乙两人在不同的车站下车的概率 解 1 用有序实数对 x y 表示甲在x号车站下车 乙在y号车站下车 则甲下车的站号为2 3 4共3种结果 乙下车的站号也是2 3 4共3种结果 甲 乙两人下车的所有可能的结果有9种 分别为 2 2 2 3 2 4 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 2 设甲 乙两人同时在第3号车站下车的事件为a 则p a 3 设甲 乙两人在不同的地铁站下车的事件为b 则结果有 2 3 2 4 3 2 3 4 4 2 4 3 共6种结果 故p b 点评 在解决此类问题时 首先分清所求事件是由哪些基本事件组成的 即明确基本事件总数n和这个具体事件包含的基本事件数m 由公式p 计算概率 变式2 袋中装有大小相同标号不同的白球4个 黑球5个 从中任取3个球 1 共有多少种不同结果 2 取出的3个球中有2个白球 1个黑球的结果有几个 3 取出的3个球中至少有2个白球的结果有几个 4 计算 2 3 小题表示的事件的概率 解 1 依题意知 从9个球中任取3个球 共有 84种不同的结果 2 设事件 取出3个球中有2个白球 1个黑球 为a 则a包含 30种不同的结果 3 设事件 取出3个球中至少有2个白球 为b 则b包含 34种不同的结果 4 从4个白球 5个黑球中 任取3个球的所有结果的出现可能性都相同 第 2 小题所求的概率为p a 第 3 小题所求的概率为p b 题型三概率的应用例3有6个房间安排4人居住 每人可以入住任一房间 且入住房间是等可能的 试求下列事件的概率 1 指定的4个房间中各住一人 2 指定的某个房间中有两人 3 恰有4个房间各住一人 4 第一号房间住2人 第二号房间住2人 解 由于每个人可以入住任一房间 且4个人入住6个房间共64种方法 1 设 指定的4个房间中各有一人 为事件a 则p a 2 设 指定的某个房间有两人 为事件b 则p b 3 记 恰有4个房间各住一人 为事件c 则p c 4 记 第一号房间住2人 第二号房间住2人 为事件d 则p d 点评 本例常称为 分房问题 确定基本事件的总数是关键 由于每个人可以分到6个房间之一中去 有6种方法 则4个人安排到6个房间中去的方法有64种 而不是种 对于各事件的结果是排列 组合的应用 理解要到位 变式3 若10把钥匙中只有两把能打开某锁 则从中任取两把能将锁打开的概率为 笑对高考第三关技巧关 频率与概率的关系频率本身是随机的 是一个变量 在试验前不能确定 做同样次数的重复试验 得到的事件发生的频率也不同 但是随试验次数增加 频率会接近某一个常数 在这个常数附近摆动 我们把这个常数叫做事件a的概 所以说频率是概率的近似值 而概率是一个确定的值 是客观存在的 与试验的次数无关 典例为了估计水库中的鱼的条数 可以使用以下方法 先从水库中捞出一定数量的鱼 例如2000条 给每条鱼作上记号 不影响其存活 然后放回水库中 经过适当的一段时间 让其和水库中的其它鱼充分混合 再从水库中捞出一定数量的鱼 例如500条 查看其中有记号的鱼 设有40条 根据上述数据 就可以估计水库中鱼的条数 解 设水库中有n条鱼 下面估计n的值 假设每条鱼被捕的可能性是等可能的 从水库中任捞一条 设事件a为 带有记号的鱼 易知p a 第二次从水库中捕出500条 观察每条鱼上是否有记号 共需观察500次 其中带有记号的鱼有40条 即事件a发生的频率是40500 由概率的统计定义可知 p a 解得n 25000 即可以估计水库中有鱼约25000条 考向精测 2009 淄博模拟 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩 指导老师统计了所有参赛同学的成绩 成绩都为整数 试题满分120分 并且绘制了 频率分布直方图 如下图 请回答 1 该中学参加本次数学竞赛的学生有多少人 2 如果90分以上 含90分 获奖 那么获奖的概率大约是多少 解 由概率的定义 我们可以看出 概率是可以通过频率来 测量 的 或者说频率是概率的一种近似 1 由直方图可知 参加本次数学竞赛的学生有 4 6 8 7 5 2 32 人 2 90分以上的人数为 7 5 2 14 获奖的频率为 0 4375 即本次竞赛获奖概率大约是0 4375 课时作业 五十八 随机事件的概率 一 选择题 1 2006 天津卷 下列事件 物体在重力作用下会自由下落 方程x2 2x 3 0有两个不相等的实数根 下周日会下雨 某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于9次 其中随机事件的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 故选b 答案 b 2 2006 广东卷 在10件同类产品中 有8件是正品 2件是次品 从中任意抽出了3件的不可能事件是 a 3件都是正品b 至少有一件是次品c 3件都是次品d 至少有一件是正品 答案 c 3 2009 青岛质检 同时掷两颗骰子 得到点数和为6的概率是 解析 基本事件数是36 而 点数和为6 包含5个基本事件 即 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 所以 点数和为6 的概率为536 故选b 答案 b 4 2009 厦门模拟 荷花池中 有一只青蛙在成 品 字形的三片荷叶上跳来跳去 每次跳跃时 均从一叶跳到另一叶 而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍 如右图所示 假设现在青蛙在a叶上 则跳三次之后停在a叶上的概率是 答案 a 5 2007 山东卷 设集合a 1 2 b 1 2 3 分别从集合a和b中随机取一个数a和b 确定平面上的一个点p a b 记 点p a b 落在直线x y n上 为事件cn 2 n 5 n n 若事件cn的概率最大 则n的所有可能值为 a 3b 4c 2和5d 3和4 解析 事件cn的总事件数为6 只要求出当n 2 3 4 5时的基本事件个数即可 当n 2时 落在直线x y 2上的点为 1 1 当n 3时 落在直线x y 3上的点为 1 2 2 1 当n 4时 落在直线x y 4上的点为 1 3 2 2 当n 5时 落在直线x y 5上的点为 2 3 显然当n 3 4时 事件cn的概率最大为13 故选d 答案 d 二 填空题 6 一个停车场有3个车位 分别停放着 红旗 宝马 桑塔纳 轿车各一辆 则 宝马 车停在 桑塔纳 右边的概率是 红旗 车停在最左边的概率是 解析 宝马 车与 桑塔纳 车的位置关系只有两种 即不是左边就是右边 各占 停在最左边只有三种可能 红旗 车只占 答案 7 某厂产品合格率为98 现随机抽取n件产品 其中有6件次品 则n约为 答案 300 8 门牌号为1 2 3 4的四套不同的住宅分别给李冰等四位职工 假定用抽签的方法分配 李冰得到1号住宅的概率为 答案 0 25 9 从放有5个白球6个黑球的袋中 连续取出3个球 则顺序是 黑白黑 的概率是 三 解答题 10 求下列事件的概率 1 从1 2 3 4 5 6 7共7个数字中 任取两个数字 这两个数字都是奇数 2 从1 2 3 4 5 6 7共7个数字中 任取两个数字 组成一个两位数 这个