2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式学案新人教B版.docx

2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间直角坐标系的建系方式(重点)2能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点(重点)3理解空间两点间距离公式的推导过程和方法(重点)4掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题(难点)1.通过学习空间直角坐标系的知识，培养直观想象的数学核心素养2借助空间距离公式的学习，提升数学运算的数学核心素养.1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy135，yOz90图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系(2)空间中一点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的x坐标，y叫做点M的y坐标，z叫做点M的z坐标2空间两点间的距离公式(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离|OP|.(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|.1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上BxOy平面上CxOz平面上D第一象限内C点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上2点A(1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为()A(1,0,1)，(1,2,0)B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0,0)，(1,0,0)D(1,2,0)，(1,2,0)B点A(1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(1,0,0)，点A(1,2,1)在xOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(1,2,0)3在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|，则m的值为_7或13|AB|，(3m)2100,3m10.m7或13.4在空间直角坐标系中，点P(5,7,9)与Q(5，7，9)两点的位置关系是_答案关于x轴对称空间直角坐标系的建立及坐标表示【例1】建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标解以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图由题意知，AO2，从而可知各顶点的坐标分别为A(，0,0)，B(0,1,0)，C(0，1,0)，A1(，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，1,3)空间中点P坐标的确定方法1由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴，y轴、z轴于点Px、Py、Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)2若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题1如图所示，VABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点已知|AB|2，|VO|3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标解底面是边长为2的正方形，|CE|CF|1.O点是坐标原点，C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，1,0)，A(1，1,0)，D(1,1,0)V在z轴上，V(0,0,3).求空间对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，已知点P(2,1,4)(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，1，4)对称的点的坐标思路探究对照空间点的对称规律直接写出各点的坐标解(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(2，1，4)(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(2,1，4)(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以P3的坐标为(6，3，12)任意一点P(x，y，z)，关于原点对称的点是P1(x，y，z)；关于x轴(横轴)对称的点是P2(x，y，z)；关于y轴(纵轴)对称的点是P3(x，y，z)；关于z轴(竖轴)对称的点是P4(x，y，z)；关于xOy平面对称的点是P5(x，y，z)；关于yOz平面对称的点是P6(x，y，z)；关于xOz平面对称的点是P7(x，y，z)求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆2已知M(2,1,3)，求M关于原点对称的点M1，M关于xOy平面对称的点M2，M关于x轴、y轴对称的点M3，M4.解由于点M与M1关于原点对称，所以M1(2，1，3)；点M与M2关于xOy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以M2(2,1，3)；M与M3关于x轴对称，则M3的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，即M3(2，1，3)，同理M4(2,1，3).空间两点间的距离探究问题1已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，1)，请求出P、Q之间的距离提示|PQ|.2上述问题中，若在z轴上存在点M，使得|MP|MQ|，请求出点M的坐标提示设M(0,0，z)，由|MP|MQ|，得(1)202(z1)24232(1z)2，z6.M(0,0，6)【例3】在空间直角坐标系中，已知A(2,0,3)和B(3,0，2)，试问在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|.思路探究设点的坐标，代入距离公式，求得解假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因为M在y轴上，可设M(0，y,0)由|MA|MB|，可得，显然，此式对任意yR恒成立，即y轴上所有点都满足关系|MA|MB|.1本例中将点A的坐标改成“A(3,1,1)”，其余条件不变，请再探讨结论解假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因为M在y轴上，可设M(0，y,0)由|MA|MB|，可得，解得y1，所以y轴上存在点M(0，1,0)满足关系|MA|MB|.2将本例改为“在空间直角坐标系中，已知A(2,0,3)，B(3，0，2)，C(1,2，1)”，试判断三角形ABC的形状？解由空间两点间的距离公式知：|AB|5，|AC|5，|BC|5，所以|AC|BC|，|AC|2|BC|2|AB|2，所以三角形ABC为等腰直角三角形解决空间两点间的距离的方法1若两点坐标已知，直接代入空间两点间的距离公式求解2若两点坐标未知，则需建立适当的空间直角坐标系(有些题目已给出坐标系)，利用平面图形及空间图形的性质，结合坐标系表示出相关的坐标，最后代入空间两点间的距离公式求解1本节课的重点是了解右手直角坐标系及有关概念，掌握空间直角坐标系中任意一点的坐标的含义，会建立空间直角坐标系，并能求出点的坐标，理解空间两点间距离公式的推导过程和方法，掌握空间两点间的距离公式及其简单应用难点是空间直角坐标系的建立及求相关点的坐标、空间两点间距离公式及其简单运用2本节课要重点掌握的规律方法(1)空间直角坐标系中点的坐标的确定方法，(2)求空间中对称点坐标的规律，(3)空间两点间距离公式的应用3本节课的易错点是空间中点的坐标的确定1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)()(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)()(3)在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)()(4)在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)()答案(1)(2)(3)(4)提示(1)错误x轴上的点的坐标是纵坐标与竖坐标都为0.(2)、(3)、(4)正确2在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对A点P(3,4,5)与Q(3，4，