直线和圆的位置关系1

24 2 2 1直线和圆的位置关系 1 点与圆有几种位置关系 活动一 复习提问 2 怎样判定点和圆的位置关系 B C 1 点到圆心的距离 半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 半径时 点在圆内 大于 等于 小于 A 1 如图 在太阳升起的过程中 太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆 地平线看作一条直线 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 活动2 直线和圆有两个公共点 这时我们说直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线如图3 直线和圆有一个公共点 这时我们说直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点如图2 直线和圆没有公共点 这时我们说直线和圆相离 如图1 图1 图2 图3 A 小问题 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 根据直线与圆的公共点的个数 当直线与圆没有公共点时 直线与圆 当直线与圆有1个公共点时 直线与圆 当直线与圆有2个公共点时 直线与圆 L 小试牛刀 判断下列直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 1 如图1 直线与圆 公共点 那么这条直线与圆 2 如图2 直线与圆只有 公共点时 那么直线与圆 此时 这条直线叫做圆的 这个公共点叫做 3 如图3 直线与圆有 公共点时 那么直线与圆 此时 这条直线叫做 这两个公共点叫做 图1 图2 图3 相切 没有 一个 切线 切点 两个 相交 割线 相离 交点 设 O的半径为r 直线l到圆心O的距离 线心距 为d 在直线和圆的不同位置关系中 d与r具有怎样的大小关系 反过来 你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗 活动3 d r 相离 A d r 相切 H D O r d 相交 C O B E F O d r d r d r 例题 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 线心距d与半径r 1 根据直线和圆相切的定义 经过点A用直尺近似地画出 O的切线 O 活动5 2 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 2 以C为圆心 半径r为何值时 C与直线AB相切 相离 相交 相切 相交 相离 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 1 以A为圆心 3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 3 5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 3 4 2 A向上平移的距离为时 A与x轴相切 在平面直角坐标系中 圆A的圆心坐标为 1 2 半径为1 1 A与y轴的位置关系是 练习三 总结 总结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 2 如图 已知 AOB 300 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 AOB 1 r 2cm 答案 1 相离 2 r 4cm 2 相交 3 r 2 5cm 3 相切 D 5 2 5 1 如图 一热带风暴中心O距A岛为2千米 风暴影响圈的半径为1千米 有一条船从A岛出发沿AB方向航行 问 BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈