云南省景洪市高一数学《直线和平面平行的判定》课件.ppt

一 直线和平面的位置关系 2 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线和平面平行 没有公共点 我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外 1 直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点 那么我们说这条直线和这个平面平行 知识回顾 a a a a a a 1 点a是直线l外的一点 过a和直线l平行的平面有个 无数 二 基础训练 2 过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个 无数 3 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个 且仅有一 4 如果l1 l2 l1平行于平面 则l2平面 l1 或 5 如果两直线a b相交 a平行于平面 则b与平面 的位置关系是 a 相交或平行 6 过直线l外两点 作与直线l平行的平面 这样的平面 a 有无数个 c 只能作出一个 b 不能作出 d 以上都有可能 2 2 1直线和平面平行的判定 怎样判定直线与平面平行呢 问题 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 观察 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 一 直线与平面平行的判定定理 a 判定定理 线面平行判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 已知 a b a b 求证 a a b 1 a b确定平面 b 2 假设a与 不平行 则a与 有公共点p 则p b 3 这与已知a b矛盾 4 a b 判定定理的证明 一 直线和平面平行的判定 1 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 2 符号表示 简述为 线线平行 则线面平行 3 注意 使用定理时 必须具备三个条件 1 直线a在平面 外 2 直线b在平面 内 3 两条直线a b平行 三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不一定成立了 定义法 证明直线与平面无公共点 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 4 怎样判定直线与平面平行 二 应用 例题1 证明 空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另两边的平面 已知 如图空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 例3 两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce p q g 分析 只要在平面bec内找到一条直线与mn平行 思路1 思路2 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 从而把空间问题转化为平面问题 反思 领悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 三 归纳小结 理清知识体系 1 判定直线与平面平行的方法 1 定义法 直线与平面无公共点则线面平行 2 判定定理 线线平行线面平行 2 用定理证明线面平行时 在寻找平行直线可以通过三角形的中位线 平行线的判定等来完成 四 基础强化 1 设p q是边长为a的正方体ac1的面aa1d1d 面a1b1c1d1的中点 如图 1 证明pq 平面aa1b1b