数学人教版七年级上册2.2整式的加减.docx

2.2 整式的加减（第一课时）一、教材分析本课是人教版义务教育教科书七年级上册第二章整式的加减第二节第一课时的内容。“整式的加减”属于“数与代数”领域。整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等的需要。而本节研究的同类项，不仅仅是合并同类项的需要，更重要的是它体现着生活原理的本质，同类项概念的产生也源于生活中的归类思想。而合并同类项是从具体数字运算发展到代数式运算的转折点，同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可缺少的一个环节，因此，“同类项，合并同类项”在教材中处于非常重要的地位。 二、学情分析 本节内容是以后学习整式加减运算的基础。由于学生已经学习了有理数的运算，具备了熟练的计算能力。而且学习了列代数式表示现实世界中简单的数量关系。掌握了单项式和多项式的概念，这些知识是学习本节课的直接基础。三、教学目标：1.理解同类项的概念。2.掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。3.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的思想方法。四、教学重难点1、教学重点：合并同类项法则。2、教学难点：对同类项概念的理解及合并同类项法则的探究。五、教学策略及媒体设计 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习的兴趣。六、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图 活动一、情境引入，导入新课活动二、类比学习探索新知活动三、开放训练体现运用活动四、巩固提高熟练技能活动五、课堂小结活动六、布置作业播放视频我们来看本章引言中的问题（2）青藏铁路线上，在西宁到拉萨路段之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段的时间是th，通过非冻土地段的时间是2.1th，那么这段铁路的全长（单位：km）如何表示呢？探究1：（1） 运用运算律计算：1002+2522= = 100（-2）+252（-2）= = （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t+252t= = 探究2:同类项的概念下面每个运算有什么特点？（1）100t-252t(2)3x2+2x2(3)3ab2-4ab2上述三个运算有什么共同特点呢？练习1:下列各组中的单项式是不是同类项？若不是，请说明理由。(1)-711m7 与 0.9m7（2）- 8a2b 与 5a2c（3） 52x2y与 - 32xy2(4) 14 pq与 5 2qp（5） 0.1m2n3与 -n3m2（6）27与72练习2：找朋友。探究3：合并同类项的概念以及合并同类项的法则填空：（1）100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 （3）3ab2-4ab2=( )ab2 （1）100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 （3）3ab2-4ab2=( )ab2 4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=4x2-8x2+2x+3x+ (7-2)=4-8x2+2+3x+ (7-2)=-4x2+5x+55+5x-4x2 例1 合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2例2(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=12;1、下列各选项中的两项是同类项的是（ ）A.9abc与11acB.0.2mn2与0.2m2nC.b2与x2D.3x2y与-3yx22、下列合并同类项正确的是（）A.2a+3b=5abB.-7x2y+2x2y=9x2yC.4m3-m3=3D.2pq-4pq=-2pq3、已知2xmy3与-3x2yn是同类项，则m= ,n= 4、合并同类项7ab3a2b278ab23a2b237ab.5、求下列式子的值。8x2-7y+6y-7x2-5,其中x=2,y=3 同类项的概念同类项 同类项的识别 合并同类项 法则 步骤 必做题：课本第65页 第1题第2、3、4题第69页 第1题选做题:第70页 第7题教师提出问题：那么这段铁路的全长（单位：km）如何表示呢？教师板书：100t+1202.1t即 100t+252t教师提问：类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？教师总结：在（2）中，式子100t+252t表示100t与252t两项的和。式子100t+252t与（1）中的式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因数，因此根据分配律也应该有100t+252t=（100+252）t =352t教师提问1：每个运算有什么特点？教师提问2：三个运算有什么共同特点？教师总结：像100t与-252t, 3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样的项，叫做同类项。那么什么是同类项呢？教师板书：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：几个常数项也是同类项。教师说：下面通过三个练习来加深同学们对同类项的认识。教师提问：请同学们总结一下判断同类项的标准，它与什么有关？与什么无关呢？教师板书： 两相同：1、所含字母相同；2、相同字母的指数也相同；两无关：1、与各项系数无关；2、与字母的先后顺序无关；教师提问1:多项式100t-252t中同类项有几项，等于 这一项。教师总结：像这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。教师提问2：请同学们根据上述运算的共同特点，你能从中得出什么规律？教师总结：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。教师板书：合并同类项法则：教师叙述：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：教师提示：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2教师提问：通过这道题，同学们能说一说合并同类项都有哪些步骤呢？教师总结：合并同类项的步骤：1、找；2、挪；3、合教师总结：合并同类项要做到“一相加，两不变”，“一相加”即系数相加，实质是有理数的加法，相加时要带上符号；“两不变”即字母和字母指数不变接下来，请同学们运用合并同类项解决个问题。归纳总结 解决此类题目一般是先化简，即合并同类项，直到结果中没有同类项后，再代值计算，这样做可以简化计算。 下面5道题，老师记录时间，比一比，同学们谁算的又快又准确，解答完毕，请举手。同学们，本节课你有哪些收获呢？ 学生观看视频。学生回答100t+1202.1t学生回答（1）学生回答（2）学生合作交流。学生甲：（1）中的多项式的项100t和-252t，它们含有相同的字母t，并且t的指数都是1；学生乙：（2）中的多项式的项3x2和2x2，都含有相同的字母x,并且x的指数都是2；学生丙：(3)中的多项式的项3ab2与-4ab2，都含有字母a,b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.学生丁：所含字母相同；相同字母的指数也相同。1、 是同类项2、 不是，所含字母不同3、 相同字母