弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业 2弧度制和弧度制与角度制的换算时间： 45 分钟满分： 100 分一、选择题 (每小题 6 分，共计 36 分)精品资料1. 与13终边相同的角的集合是 ()35a3b 3 c| 2k，kzd| 2k35， kz3解析：与1313终边相同的角 2k 33，kz，135(2k 6) 63 2(k3) 3(kz)答案： d2. 终边经过点 (a， a)(a0)的角 的集合是 () 5a4b，44c|2k，kzd|4k，kz4解析：分 a0和 a0时，点(a， a)在第一象限，此类角可记作|2k ，4kz；当 a0 时，点(a，a)在第三象限，此类角可记作 |2k54，kz，角的集合为 |k， kz4答案： d3. 在直径为 4cm 的圆中， 36的圆心角所对的弧长是 ()42a. cmb.cm55c.cmd.cm32解析：利用弧长公式lr， 3636180 ， r 2cm ， 5l252(cm) 5答案： bk 4. 若集合 ax|x2 4，kz，b x| 2x1 ，则 ab()3 a，4 ， b ， 44445 c，43， d 44 3， ， 44453 3解析：集合 a 中的元素为：，44， ，444，且33 1，故应选 b.44答案： b5. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为 ()1a.1 1b.2 5c. 或66 5d. 或33解析： 将该弦记为弦 ab，设该弦所对的圆周角为，则其圆心角aob 2或 2 2，由于弦 ab 等于半径，所以aob，可得 23 或 22 3，解得 35 或 .66答案： c6. 蒸汽机飞轮的半径为1.2 米，以 300 周/分钟的速度按照逆时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是 ()a 5rad 和 10米b 10rad 和 10 米c 10rad 和 12米d 5rad 和 12米解析：由题意知飞轮每分转 300 周，则每秒转 5 周，所以飞轮每秒转过 25 10(rad) 由飞轮半径为 1.2 米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长 l 10 1.2 12(米)故选 c.答案： c二、填空题 (每小题 8 分，共计 24 分)7. 已知角 的终边与的终边相同，在 0,2 )内终边与3角的终边3相同的角为 解析：由题意得2k，(kz)，3 2k 故 33(kz)，又092 ，3所以当 k0、1、2 时有 713 ， ，3999满足答案： 713， ，9998. 圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍解析：设原来圆的半径r，弧长为 l，圆心角为 ，变化后圆的半l径为 3r，圆心角为 ，则 3r1，该弧所对圆心角是原来31圆弧所对圆心角的 3.1答案：39. 已知扇形的周长是6cm，面积为 2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 解析：设圆心角为，半径为 r，弧长为 l，l 2r 6，则1lr2，解得 r 1，l4 或 r2， l2，2lr1 或 4.答案： 1 或 4三、解答题 (共计 40 分，其中 10 题 10 分， 11、12 题各 15 分)710已知 15， 10， 1，105 ，12 ，试比较 ，的大小解： 1515， 105 1057.1801218012显然 12110712 ，故 0 知 0 r10 ，所以 r 5 时，面积 s 取最大值此时， r10 2(弧度) 5当扇形的圆心角为 2 弧度时，扇形面积最大12. 如图，用弧度表示顶点在原点， 始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界 )解： (1) 如图中以 ob 为终边的角 330 ，可看成 30 ，化为弧度，即，而 757565，180125|2k 62 k 12，kz(2) 如图，307，210 ，66|2k2 k6，kz2|2k7