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九年级下册 26 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 思考 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 分析 1 一次函数的解析式是y kx b 要写出解析式 需求出k与b的值 为此 可以由一次函数图象上两个点的坐标 列出关于k b的二元一次方程组求出待定系数k与b 类似地 二次函数的解析式是y ax2 bx c 要写出解析式 需求出a b c的值 为此 可以由二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的三元一次方程组 求出三个待定系数a b c 2 设所求的二次函数为y ax2 bx c 例一 由已知 函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得关于a b c的三元一次方程组 解这个方程组 得 a 2 b 3 c 5 所求二次函数的解析式为y 2x2 3x 5 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 一个二次函数的图象经过 0 0 1 1 1 9 三点 求这个函数的解析式 解 设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c 由已知条件可得 解得 a 4 b 5 c 0 所求二次函数的解析式为y 4x2 5x 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由题意得 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 已知一个二次函数的图象经过点 6 0 且抛物线的顶点是 4 8 求它的解析式 4 抛物线的对称轴是x 2 且过点 4 4 1 2 求此抛物线的解析式 5 已知二次函数的对称轴是直线x 1 图象上最低点P的纵坐标为 8 图象经过点 2 10 求这个函数的解析式 课堂练习根据下列条件 分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 1 10 2 已知抛物线过三点 0
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