八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（第2课时）一课一练 基础闯关 北师大版.doc

平行四边形的性质一课一练基础闯关1.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.SCOD=SAODC.BAD=BCDD.AC=BD【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形,AO=OC,DO=BO,BAD=BCD,故A,C正确,SCOD=SAOD,故B正确,D错误.【方法技巧】平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等,并且相邻的两个小三角形的周长之差等于邻边之差.2.(xx青岛中考)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为世纪金榜导学号10164134()A.32B.32C.217D.2217【解析】选D.AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,AO=12AC=1,BO=12BD=2,AB=3,AB2+AO2=BO2,BAC=90,在RtBAC中,BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,SBAC=12ABAC=12BCAE,32=7AE,AE=2217.3.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过点O的直线,交BC于点M,交AD于点N,若BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.ADBC,OAN=OCM.在AON与COM中,OAN=OCM,OA=OC,AON=COM,AONCOM.AN=CM=2.8.BC=AD=4.8.题组平行四边形中相关图形的周长及面积1.如图,E是ABCD内任一点,若SABCD=8,则阴影部分的面积是世纪金榜导学号10164135()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.设两个阴影部分三角形的底为BC,AD,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,SECB+SEAD=12BCh1+12ADh2=12BC(h1+h2)=12SABCD=128=4.2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论正确的是()A.SABCD=4SAOBB.AC=BDC.ACBDD.ABCD是轴对称图形【解析】选A.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,DO=BO,SAOD=SDOC=SBOC=SAOB,SABCD=4SAOB,故此选项正确;B.无法得到AC=BD,故此选项错误;C.无法得到ACBD,故此选项错误;D.ABCD是中心对称图形,故此选项错误.3.(xx广州中考)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,DEF=60,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFCD,ED交BC于点G,则GEF的周长为()A.6B.12C.18D.24【解析】选C.因为DEF=60,翻折可知FEG=60,则AEG=60,根据两直线平行内错角相等,EGF=EFG=60,所以EFG是等边三角形.所以周长为63=18.4.如图,在ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,ACBC,则DBC比ABC的周长长_.世纪金榜导学号10164136【解析】在ABCD中,AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,ACBC,AC=AB2-BC2=6cm,OC=3cm,BO=OC2+BC2=5cm,BD=10cm,DBC的周长-ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).答案:4cm5.如图,ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且ACAB,已知AC=10,BD=26,那么ABCD的面积为_.【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA=12AC=5,OB=12BD=13,ACAB,BAC=90,AB=OB2-OA2=132-52=12,ABCD的面积=ABAC=1210=120.答案:120【一题多解】四边形ABCD是平行四边形,OA=12AC=5,OB=12BD=13,ACAB,BAC=90,AB=OB2-OA2=132-52=12,ABCD的面积=4SAOB=412ABAO=412125=120.答案:1206.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若BD,AC的和为18cm,CDDA=23,AOB的周长为13cm,求BC的长.世纪金榜导学号10164137【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA+OB=12(AC+BD)=9cm,又AOB的周长为13cm,AB=CD=4cm,又CDDA=23,BC=AD=6cm.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EOAC.(1)若ABE的周长为10cm,求平行四边形ABCD的周长.(2)若ABC=78,AE平分BAC,试求DAC的度数.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.OEAC,AE=CE.故ABE的周长为AB+BC=10cm,根据平行四边形的对边相等得,ABCD的周长为210=20(cm).(2)AE=CE,EAC=ECA,ABC=78,AE平分BAC,BAE=EAC=ECA,3ECA+78=180,ECA=34,ADBC,DAC=ECA=34.【母题变式】变式一如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF.求证:BOEDOF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,BO=DO,AO=CO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,在BOE和DOF中,BO=DO,BOE=DOF,EO=FO,BOEDOF.变式二如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,BD的垂直平分线交BD于点O,交BA的延长线交于点E,交DC的延长线于点F,证明:AE=CF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,EBO=FDO,又EF是BD的垂直平分线,BO=DO,又BOE=DOF,BOEDOF,BE=DF,AE=BE-AB=DF-CD=CF.变式如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边