2018届高中物理第五章曲线运动第1节第1课时曲线运动的位移和速度学案新人教版.docx

第1课时曲线运动的位移和速度核心素养关键词知识体系1.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向2曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动3关联速度类运动的分解，一般向沿绳、垂直于绳方向或沿杆、垂直于杆方向分解.一、曲线运动1定义：物体运动的轨迹是曲线的运动2特点：曲线运动是一种变速运动物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在变化二、运动的合成与分解1合运动与分运动的概念：如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外几个运动产生的总效果相同，则物体实际发生的运动叫做合运动，这几个运动叫做分运动2合运动与分运动之间的关系：等时性、独立性、等效性3运动的合成与分解：由几个分运动求合运动叫做运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解运动的合成与分解遵循的法则是平行四边形定则一、合作探究找规律考点一曲线运动中的位移和速度如图所示，以初速度v0抛出一个物体，物体在空中做曲线运动1在曲线上画出物体经过A、B、C、D各点时的速度方向2物体的运动是一种_(填“匀速”或“变速”)运动答：1.物体经过A、B、C、D点时的速度方向在各点的切线方向如图所示2变速考点二运动的合成与分解如图所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落1跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？2已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？答：1.有风时不竖直向下运动无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动2以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度考点三运动描述的实例蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：1蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？2蜡块实际运动的性质是什么？3求t时间内蜡块的位移和蜡块的实际速度答：1.蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动2蜡块实际上做匀速直线运动3经过时间t，蜡块水平方向的位移xvxt，竖直方向的位移yvyt，蜡块的合位移为lt，设位移与水平方向的夹角为，则tan，蜡块的合速度v，合速度方向与vx方向的夹角的正切值为tan.二、理解概念做判断1曲线运动一定是变速运动()2做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化()3喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向()4两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动()5一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动()6位移的分矢量不能用坐标表示()要点1|曲线运动的位移和速度1曲线运动的位移(1)曲线运动中坐标系的选取若我们把一个物体以初速度v0沿水平方向抛出，它不会沿水平方向运动，而是沿一条曲线落向地面这种情况下无法应用直线坐标系，而应该选择平面直角坐标系坐标系的建立：选抛出点为坐标原点，x轴的正方向沿v0方向，y轴的正方向沿竖直方向向下，如图所示(2)曲线运动的位移在坐标系中的表述当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，其大小用l表示这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它上图中若以抛出点O为坐标原点，即可用A点的坐标(xA，yA)来表示坐标系中曲线运动的位移2曲线运动的速度(1)曲线运动的速度方向物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动若将物体视为质点，则质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)对曲线运动中速度方向的分析与推导利用牛顿第一定律分析质点脱离束缚后，若不受力的作用，会保持脱离曲线时的速度做匀速直线运动利用v做理论推导如图所示，曲线运动的平均速度应为时间t内的位移与时间t的比值，即v.随时间t取值的减小，由图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近当时间趋于无限短时，位移方向即为A点的切线方向，极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，也就是A点的切线方向(3)曲线运动的性质速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化做曲线运动物体的速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动典例1关于曲线运动速度的方向，下列说法正确的是()A速度的方向总是沿曲线并保持不变B速度的方向总是与这一点运动的轨迹垂直C速度的方向就是曲线上的这一点的切线方向D曲线运动的速度方向不断改变，速度大小保持不变【思路点拨】曲线运动中速度的方向(即物体运动的方向)为轨迹上某点的切线方向【解析】速度的方向是运动轨迹的切线方向，即曲线上这一点的切线方向，B选项错误，C选项正确；曲线运动中速度方向是不断改变的，速度大小可能保持不变，也可能变化，A、D选项错误【答案】C翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点下列说法正确的是()A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合力等于零D过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析：过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错答案：B名师方法总结 (1)在确定某点的速度方向时，首先要弄清两点：物体沿轨迹的运动方向；该点的切线方向以上两点相结合即可确定某点的速度方向(2)曲线运动是变速运动，当物体受到的合力恒定时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，位移大小总小于路程名师点易错1有的同学误认为做曲线运动的物体，速度大小和方向均发生变化2有的同学误认为做曲线运动的物体速度变化，加速度也变化3有的同学误认为既然曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动.要点2|运动的合成与分解1几种常见的运动的合成情况(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”，与正方向反向的量取“”，则矢量运算转化为代数运算(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90，其分位移为x1、x2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移x、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示合位移的大小和方向为：x ，tan.合速度的大小和方向为：v ，tan.合加速度的大小和方向为：a ，tan.2常见的两种分解方法依据平行四边形定则可知：一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可能随便分解实际分解时方法有以下两种：(1)效果分解：根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，进行分解(2)正交分解：建立正交坐标系，将运动分解到两个相互垂直的方向上典例2如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为()Av0Bv0sinCv0cosD【思路点拨】小车实际的运动为合运动，关联速度类问题的分解方法是把物体的运动分解为沿绳方向的速度和垂直于绳子方向的速度，同样货物的速度也是这样分解，从而建立两者之间的速度关系【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosv绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度设货物与绳子方向的夹角为，则有v货cosv绳；由于两绳子相互垂直，所以，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度故选A【答案】A如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将货物A、滑车B连在一起，当细线与水平方向成60角时，A的速度为1 m/s，B车的速度为()A1 m/s B0.5 m/sC2 m/s D1.5 m/s解析：将B的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向，沿绳方向的分速度等于A的速度大小，即vBcos60vA，解得vB2 m/s，故C正确；A、B、D错误答案：C名师方法总结解答此类问题应注意以下几点：(1)分解的是合运动而不是分运动把物体的实际运动看成合运动(2)把物体实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等列方程求解(3)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”而不是平均速度名师点易错关联速度类速度的分解并不是水平、竖直方向分解，而常沿绳、垂直于绳或沿杆、垂直于杆分解.要点3|运动描述的实例1运动的实例蜡块的运动(1)实验条件：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，可以看到其运动接近于匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动(如图所示)，其运动特点(轨迹、速度、位移)是怎样的呢？(2)蜡块的位置：以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如图所示设蜡块在x、y轴的分速度分别为vx和vy，从开始运动时计时，t时刻的位置P可以用它的x、y两个坐标表示xvxt，yvyt.(3)蜡块的速度根据位移和速度的关系得v.角表示v的方向与x轴的夹角，则tan.(4)蜡块的运动轨迹两式消去t，得yx，vx、vy均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的倾斜直线(5)蜡块运动分析：在探究蜡块运动的实验中，蜡块在竖直方向上受重力和浮力共同作用做匀速运动，水平方向随着管做匀速运动，因此蜡块实际上沿倾斜方向的运动可以看成是由水平方向和竖直方向的运动合成的2船渡河问题(1)渡河时间最短问题根据等时性可用船对水的分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船在静水速度v船垂直河岸时，所用时间最短由图可知，此时t短，船渡河的位移x，位移方向满足tan.(2)渡河位移最短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游夹角满足v船 cosv水，如图所示若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线即为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足 cos，最短位移x短，过河时间t.典例3河宽d100 m，水流速度v13 m/s，船在静水中的速度v25 m/s.求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？【思路点拨】当船头正对河岸时渡河时间最短，最短时间为河宽与船速的比值当船速大于水速时，船可以垂直于河岸过河，即合速度垂直于河岸时，船渡河时位移最小当船速小于水速时，合速度不能垂直河岸，当合速度的方向与船在静水中速度的方向垂直时，渡河的位移最短【解析】(1)当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，如图(1)所示则渡河时间tmins20 s.(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成角，如图(2)所示则cos，即53，此时船的速度v4 m/s，渡河所需时间t25 s，船的位移自然就是河宽smind100 m.【答案】(1) 船应沿垂直于河岸的方向渡河，tmin20 s(2)船速与上游河岸夹角为53，25 s(多选)河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示若要使船以最短时间渡河，则()A船渡河的最短时间是100 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/s解析：由甲图知河宽d300 m，当船头垂直于河岸时，渡河时间最短tmin100 s，故A、B正确；由于河水流速在变，故船的合速度大小、方向都在变，轨迹是曲线，故C错误；水速最大为4 m/s，船在河水中的最大速度v5 m/s，故D正确答案：ABD名师方法总结在解决此类问题时应注意以下几点：(1)先确定合运动和分运动合运动是物体的实际运动，决定了物体的实际运动效果，分运动是反映某一方向运动效果的运动(2)合运动与分运动满足平行四边形定则，且应注意合运动与分运动的等时性和独立性名师点易错1要使船垂直于对岸横渡，即路程最短，则v船在水流方向分速度和水流速度大小相等，方向相反2要使渡河时间最短，船头应指向对岸，则v船与水流方向垂直.对点训练一曲线运动的位移和速度1(多选)关于曲线运动的性质，下列说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动B变速运动不一定是曲线运动C曲线运动一定是加速度变化的运动D曲线运动的加速度是可能不变的解析：曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，故A正确；变速运动，可能直线，也可能是曲线运动，故B正确；曲线运动的条件是合力与速度方向不共线，合力可能是不变化的，故C错误，D正确答案：ABD2(2018株洲一模)如图所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的abcde各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是()A位置aB位置bC位置cD位置d解析：曲线运动某点的速度方向为该点的切线方向，a和e的切线方向都是向下偏左的，速度方向大致相同，A选项正确，B、C、D选项错误答案：A对点训练二运动的合成与分解3(多选)关于两个运动的合成，下列说法正确的是()A两个直线运动的合运动一定也是直线运动B不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C小船渡河的运动中， 小船对岸的速度一定大于水流速度D小船渡河的运动中， 小船渡河所需最短时间与水流速度大小无关解析：两个分运动是直线运动，其合运动可能是曲线运动，比如平抛运动，故A错误；不共线的两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动，故B正确；合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；小船渡河所需时间与水流速无关，故D正确故选BD答案：BD4.如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()Am/s Bm/sC2 m/s D4 m/s解析：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为 m200 m可知小船能安全到达河岸的合速度方向，设此速度与水流速度的夹角为，即有tan，所以30；又已知水流速度，则可得小船在静水中最小速度为v船v水sin4 m/s2 m/s，故选C答案：C对点训练三运动描述的实例5(2018宿迁期末)如图所示，竖直放置的玻璃管内有一蜡块，当蜡块从玻璃管的底端匀速上升时，玻璃管水平向右匀速运动，直至蜡块上升到玻璃管的顶端关于蜡块的运动，下列说法正确的是()A蜡块的轨迹是曲线B蜡块的轨迹是直线C若在运动中增大玻璃管的水平速度，蜡块上升的时间将变短D若在运动中增大玻璃管的水平速度，蜡块上升的时间将变长解析：蜡块参与了竖直方向和水平方向两个方向的分运动，均为匀速直线运动，根据运动的合成，蜡块的轨迹是直线，A选项错误，B选项正确；蜡块在竖直方向上，t，管长不变，若在运动中增大玻璃管的水平速度，那么竖直方向上的分速度不变，蜡块由管口到顶端的时间不变，C、D选项错误答案：B6(2018娄底期中)直升飞机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机(即由于降落伞的作用)在空中能匀速下落，无风时落地速度为3 m/s.若空投时飞机停留在离地面90 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资下落的同时能以0.8 m/s速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离解析：(1)物资在竖直方向上做匀速直线运动，下落的时间t30 s.(2)物资在水平方向上做匀速直线运动，根据运动的合成法则可知，落地时的速度大小v3.1 m/s.(3)物资在下落过程中，水平向北移动的距离svxt24 m.答案：(1)30 s(2)3.1 m/s(3)24 m【强化基础】1关于运动的合成与分解的说法中，正确的是()A合运动的位移为分运动的位移矢量和 B合运动的速度一定比其中的一个分速度大 C合运动的时间为分运动时间之和 D合运动的位移一定比分运动位移大解析：速度、位移是矢量，故合运动的速度、位移为分运动的速度、位移的矢量和，所以合运动的速度、位移不一定比分运动的大，故A正确，B、D错误；根据运动的独立性原理，分运动的时间与合运动的时间相同，故C错误答案：A2如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块在水中匀速上浮在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则 ()Av增大时，t增大Bv增大时，t减小Cv增大时，L减小Dv增大时，L增大解析：蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动，在竖直方向上，t，管长不变，竖直方向上的分速度不变，根据合运动与分运动具有等时性，知蜡块由管口到顶端的时间不变v增大，水平方向上的位移增大，根据运动的合成，知蜡块相对于地面的路程L增大，故D正确，A、B、C错误答案：D3如图所示，跳伞运动员以4 m/s的速度沿竖直方向匀速下降，下降一段距离后刮起了水平方向的风，最终运动员以5 m/s的速度匀速运动，则此时风速大小是()A5 m/sB3 m/sC9 m/s Dm/s解析：跳伞运动员参与了水平和竖直两方向的运动，水平方向上的分运动不影响竖直方向上的分运动，根据平行四边形定则可知风速v2 m/s3 m/s，B选项正确答案：B4.如图，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成角时，则小猴子的水平运动速度大小为()AvcosBvsin CD解析：由题意知，小猴子沿绳子方向的速度等于老猴子拉绳子的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v，即vvsin，所以小猴子沿水平方向的运动速度v，D正确答案：D5(2018西安市二模)某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速则船的划行速率与水流速率之比为()ABCD解析：设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2.最短时间过河时，船头与河岸垂直，T1最小位移过河时，v合T2联立解得 .A选项正确答案：A【巩固易错】6一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示下列说法错误的是()A沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动BAD是匀减速运动的轨迹C沿AC轨迹渡河所用时间最短D小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大解析：船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿v0方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿v0方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿v0方向做匀减速运动沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿v0方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿v0方向做匀速