【随堂优化训练】九年级数学下册 第二十七章 相似 章末热点考向专题配套课件 新人教版.ppt

热点一 分类讨论思想 在相似三角形中 当不确定图形或不清楚图中有多少个对应相似的三角形时 解决三角形相似问题就需要分不同的情况讨论 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题 1 若 bac是锐角 请探索在直线ab上有多少个点d 能 保证 acd abc 不包括全等 2 请对 bac进行恰当的分类 直接写出每一类在直线ab上能保证 acd abc 不包括全等 的点d的个数 图27 1 思路点拨 1 分点d在线段ab上 点d在线段ab的延长线上和点d在线段ab的反向延长线上三种情况讨论 2 再分 bac为直角和钝角两种情况讨论 并且对每种情 况按照 1 的方法进行分类讨论 图27 2 解 1 若点d在线段ab上 2 当 bac为直角时 仿照 1 的方法 易求得在线段ab和线段ab的反向延长线上各有一个点d 使得 acd abc 即这样的点d有两个 当 bac为钝角时 仿照 2 的方法 易求得只有线段ab 上有一个这样的点d 规律总结 分类讨论思想是一种很重要的数学思想方法 它贯穿于整个中学数学的全部内容中 需要运用分类讨论的思想解决的数学问题 就其引起分类的原因 可归结为 涉及的数学概念是分类定义的 如 有理数的概念 求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能 如本例 数学问题中含有参变量 这些参变量的取值会导致不同的结果 如 函数y mx2 m 1 x 2中有参变量m 应用分类讨论 往往能使复杂问题简单化 解题思路清晰 步骤明了 跟踪训练 1 如图27 3所示 在 abc中 ab 8 ac 6 点d在ab边上 且ad 4 在ac上取一点p 使以a p d为顶点的三角形与 abc相似 求ap的长 图27 3 又 adb cda 90 解 1 当高ad在 abc内时 如图d64 1 所示 图d64 adb cda bad c cad c 90 cad bad 90 又 b 25 bca 65 2 当高ad在 abc外时 如图d64 2 所示 同理可得 adb cda b cad 又 b 25 acd 90 cad 65 bca 180 acd 115 故 bca的度数是65 或115 热点二 相似三角形的判定 判定两三角形相似的常用方法有四种 运用时要根据题目的条件选择恰当的方法 其思路是 1 先找两角对应相等 2 若只有一角对应相等 再找夹这个角的两边的比是否相等 3 若无角相等 就找三组对应边的比是否相等 4 若出现平行线 直接考虑两三角形相似 例2 已知 正方形的边长为1 图27 4 图27 5 跟踪训练 a 3 2011年重庆江津 已知如图27 6 1 2 中各有两个三角形 其边长和角的度数已在图上标注 图 2 中ab cd交于o 点 对于各图中的两个三角形而言 下列说法正确的是 图27 6 a 都相似c 只有 1 相似 b 都不相似d 只有 2 相似 4 2011年广东肇庆 如图27 7 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点a c e b d f ac 4 ce 6 bd 3 则bf a 7c 8 图27 7b 7 5d 8 5 b 5 2012年广东梅州 如图27 8 ac是 o的直径 弦bd 交ac于点e 1 求证 ade bce 2 如果ad2 ae ac 求证 cd cb 图27 8 a b 又 1 2 ade bce 图d65 图d66 又 a a ade acd aed adc 又 ac是 o的直径 adc 90 即有 aed 90 直径ac bd cd cb 热点三 相似三角形的性质和应用 相似三角形的性质可总结归纳为 1 相似三角形对应边成比例 对应角相等 2 相似三角形的对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 例3 2011年中考改编 已知 ab是 o的直径 弦cd ab于点g e是直径ab上一点 不与点a b g重合 直线de的延长线交 o于点f 直线cf交直线ab于点p 如图27 9 试证明 oe op of2 图27 9 证明 连接fo并延长交 o于点q 连接dq 如图27 10 fq是 o直径 fdq 90 qfd q 90 图27 10 cd ab p c 90 q c qfd p foe pof foe pof 跟踪训练6 2011年广东广州 如图27 11 以点o为位似中心 将五边形abcde放大后得到五边形a b c d e 已知oa 10cm oa 20cm 则五边形abcde的周长与五边形 a b c d e 的周长的比值是 图27 11 7 2011年云南大理 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度 学校数学兴趣小组做了如下的探索 根据光的反射定律 利用一面镜子和一根皮尺 设计如图27 12所示的测量方案 把一面很小的镜子放在离树底b8 4米的点e处 然后沿着直线be后退到点d 这时恰好在镜子里看到树梢顶点a 再用