2.1等差数列.doc

班别： 学号： 姓名： 石楼中学 高一 年级 数学 科“研学后教四三六”研学案课题： 2.2等差数列（第一课时 ）课型： 新授课 课时： 第一课时 使用时间: 2018.5.29 授课人： 李玉霖 审核人： 高一数学组 一、学习目标：1、通过实例，理解等差数列的概念；了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2、探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；二、学习重点、难点：重点：1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。难点：1、等差数列的应用及其证明；三、学习线路图呈现目标-自主学习-合作交流-展示点评-总结评价-巩固拓展四、学习过程：【研学问题（活动）一】等差数列的概念（一）创设情境，引入课题1、观察下面的例子，在括号中或表格中填上适当的数。（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）（2）通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。离地距离(km)123456789温度(oC)201482-4-10-16-22（3）姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天600065007000750080009000（二）师生互动，探索新知2、观察这3个数列，有什么共同特点？数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；3、根据这3个数列的共同特点，请归纳出等差数列的概念。等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ，常用字母 表示。数列是等差数列 4、巩固练习练习1：判断下列数列是否为等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?(1) 1, 3, 5, 7, 9, 11,( ) (2) 1, 3, 5, 6, 8, 10,( )(3) 3, 0, -3, -6,-9, -12,( ) (4) 5，5，5，5，5，5，( )(5) 1, ,( ) 注意：公差d 公差d 练习2：在两数之间插入一个数，使得三个数构成等差数列。（1） 1， ， 3 （2） 2， ， 6（3）-12， ，0 （4）-1， ，3等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 【研学问题（活动）二】等差数列的通项公式5、已知等差数列的首项是,公差是。它的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？由等差数列的定义知： ，即： ，即： =（ ）+d= ，即： =（ ）+d= ，即： =（ ）+d= 由此归纳等差数列的通项公式可得： 当时，等式两边都等于，,公式成立。不完全归纳法【研学问题（活动）三】等差数列的应用三、 合作交流，熟练技能例1：（1）求等差数列8，5，2，的第15项。（2）201是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？练习3：（1）求等差数列3，7，11，的第20项； （2）50是不是等差数列2，9，16，中的项？小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式（即求与d）；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n，使得等于这一数；例2:在等差数列中，已知,求首项与公差d.点评：利用通项公式转化成含首项和公差的方程，联立方程求解；练习4:(1)在等差数列中，已知,求练习5:( 巩固拓展)（1）我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”等差数列定义等差中项为等差数列，A=通项公式四、课堂小结五、自我评价课堂评价1、我这节课的表现是 （优/良/中/差）2、小组对我的评价是 （优/良/中/差）3、老师对我的评价是 （优/良/中/差）反思与困惑1、对本节课内容掌握：（ ）A. 很好B. 较好 C. 一般 D. 较差2、对本节课还困惑的是： 六、课后作业:1.等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452.是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 3. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等