数学人教版六年级下册数学原理——鸽巢问题.doc

【教学内容】人教版小学数学六年级下册数学广角鸽巢问题【教学目标】知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学方法】1、借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2、适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。3、引导学生构建解决鸽巢问题的模式：明确“待分的物体”哪是“鸽巢”平均分商+14、完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子：教师：课件、1副牌。【教学过程】一、联系生活，激趣导入1用一副牌展示“鸽巢原理”。（师生合作完成魔术）2、出示学习目标。（指名读一读）二、动手实验、探究新知（一）第一步：研究4根棒放入3个杯子中的现象1、用课件出示例1师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前听清楚活动要求：活动要求：同桌之间摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。边摆边记录下来，看看一共有几种摆法？2、汇报展示师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？一个学生边摆边说，另一个学生在黑板上记录下来。师：他们摆的对吗？是否和他们的摆法相同？（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是是同一种放法）师：老师欣赏这个同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。板书：（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）。3、引导观察，得出结论师：把4根小棒放进了3个杯中一共有这4种不同的做法。由于摆放的方法不同，每个杯子总的支数也不相同。在每一种放法中的支数也是有多有少的。总有一个杯子的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？师：第一种摆法中，哪个杯子的小棒最多的？是几根？那我们可以这样说，第一种摆法中，总有一个杯子要放入（）根小棒。那第二种摆法中总有一个杯子要放入几根小棒呢？第三种？第四种呢？师：“总有一个”指的哪一个？“总有”是什么意思？师：同学们通过操作和观察发现4支小棒放入3个杯子中，不管怎么摆总有一个杯子放的根数是最多的，可能是2根，3根或4根。在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（至少放2根）至少是什么意思？师：说啥？再说一遍。得出了一个什么结论？生齐说：把4支小棒放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子至少放2根小棒。师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分，板书：平均分）师：为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里至少有2根小棒这个结论？用假设法来验证这个结论。师：如果要让每个杯子里放出小棒尽可能少，假设先在每个杯子里放1根小棒，一共要放3根小棒，剩下的1根，无论放在哪个杯子里，总有一个杯里至少放2根小棒。（二）第二步研究5根小棒放入4个杯子中的现象1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。2、生猜测可能得到的结论。3、师：对不对，需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证就可以了。4、生：用平均分的分法就可以了。（师生共同操作）5、学以致用课件出示：把7根小棒放进6个杯子里，总有一个杯子里至少有（）根把100根小棒放进99个杯子里，总有一个杯子里至不秀（）根师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？小棒的数量与杯子的数量有什么关系？还要操作验证吗？说说你的想法。板书：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。（生齐读）（三）第三步：研究小棒数比杯子数不是多1的现象师：研究到这里，你有什么疑问？如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3结果还是这样吗？请同学们接着研究：1、课件出示：如果把7根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。2、交流汇报组1：假设法：如果每个杯子放2根共放了6根，剩下的1根还要放进其中1个杯子，所以至少有3根放进了同一个杯子。组2：用算式来表示：7321至少3根师：能解释算式里每个数的意义吗？生：7表示小棒数，3表示杯子数，商2表示平均每个杯子放进2根小棒，余数1表示还剩1根小棒。师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里至少有3根”，生平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有3根。”3、课件出示：如果有8根会怎样呢？10根小棒呢？师：怎样用算式表示：83=22至少3根通过学生操作学具直观演示，让学生理解是“商+1”还是“商十余数”的问题。4、引导发现得出结论：师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？生：应该是商+1，不是商十余数重点小结：我们把小棒尽可能多地平均分给保个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。师：很容易知道把10根小棒放在3个杯子里，总有一个杯子至少放4根小棒：算式：10331（四）第四步：了解鸽巢原理师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄利克雷发现了，请看大屏幕：学生齐读资料。课件出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。a只鸽子飞进m个鸽巢里，ambC ( am1)不管怎么样总有一个鸽巢至少飞进（b+1）只鸽子师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽巢）？那小棒就可以看作是被放进抽屉（鸽巢）的物体（鸽子）。三、联系生活、运用原理课件出示习题1、学到这里你能用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？（53张牌是物体，43张花色是抽屉）2、我们班有69名同学，到少有（）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？69123、随意找13个同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？1312111+124、拓展：从（）个抽屉中（最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从这当中至少拿了7个苹果。四、师生总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？师：这节课我们一起研究了一道数