【创新课堂】高考数学总复习 专题10 第3节 二项式定理课件 理 .ppt

第三节二项式定理 知识汇合 考点一二项展开式的特定项 例1 2010 全国 1 x 4 1 3的展开式x2的系数是 a 6b 3c 0d 3 解展开式中含x2的项由两部分组成 一是前一部分提供x2 后一部分提供x0 此时形成的项为c 12 x 2 c 1 3 0 6x2 二是前一部分提供x 后一部分也提供x 形成的项为c x 1 c 2 12x2 展开式中x2的项为6x2 12x2 6x2 系数为 6 故选a 典例分析 考点二赋值法的应用 例2 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 求 1 a7 a6 a1 2 a7 a5 a3 a1 3 a6 a4 a2 a0 解 1 令x 0 则a0 1 令x 1 则a7 a6 a1 a0 27 128 a7 a6 a1 129 2 令x 1 则 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 4 7 本例的条件不变 求 a1 a2 a7 的值 解析 3x 1 7展开式中 a7 a5 a3 a1均大于零 而a6 a4 a2 a0均小于零 a7 a6 a1 a1 a3 a5 a7 a0 a2 a4 a6 a0 8256 8128 1 16383 点拨1 对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 2 一般地 若f x a0 a1x a2x2 anxn 则f x 展开式中各项系数之和为f 1 奇数项系数之和为a0 a2 a4 偶数项系数之和为a1 a3 a5 考点三求展开式中的特定项综合题 例3 在二项式n的展开式中 前三项系数的绝对值成等差数列 1 求展开式的第四项 2 求展开式的常数项 3 求展开式的各项系数的和 本节内容在高考中主要在客观题中考查利用通项公式求展开式中某项的系数 特定项 项的系数的最值问题及几个二项式和或积展开式中某项的系数等 试题难度中等偏下 预计2013年高考仍将以求某项的系数 特定项 项的系数为主 高考体验 1 x 1 4的展开式中x2的系数为 a 4b 6c 10d 20 解析 tk 1 c x4 k 令4 k 2 得k 2 x2的系数为c 6 答案 b 练习巩固 解析 由题意 得2n 64 n 6 tk 1 cx6 k x k cx6 2k 令6 2k 0 得k 3 t4 c 20 答案 b 3 已知展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64 则n等于 a 4b 5c 6d 7 解析 展开式中 各项系数的和为4n 各项二项式系数的和为2n 由已知 得2n 64 所以n 6 答案 c 4 的展开式中只有第六项的二项式系数最大 则第四项为 解析 展开式中只有第六项的二项式系数最大 n 10 t4 c 73 120 答案 120 5 2010 全国 1 2 3 1 5的展开式中 x的系数是 a 4b 2c 2d 4 解析 展开式中含x的部分由两部分组成 一是前一部分提供x 后一部分提供常数 此时形成的项为c 2 2 12x 二是前一部分提供常数 后一部分提供x 此时形成的项为c 3 10 x 故展开式中x项为12x 10 x 2x 其系数为2 答案 c 6 已知n n 若对任意实数x 都有xn a0 a1 x n