高中数学第三讲三排序不等式学案新人教选修.docx

三排序不等式1掌握排序不等式的推导和证明过程2会利用排序不等式解决简单的不等式问题1基本概念设a1a2a3an，b1b2b3bn是两组实数，c1，c2，c3，cn是数组b1，b2，bn的任何一个排列，则S1a1bna2bn1anb1叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的_和；S2a1b1a2b2anbn叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的_和；Sa1c1a2c2ancn叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的_和2排序原理或排序不等式设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则_.当且仅当_或_时，反序和等于顺序和分析题目时要找到原始的两组实数【做一做11】 设a1，a2，an为实数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，则乘积a1b1a2b2anbn不小于_【做一做12】 已知a，b，c为正数，P，Qabc，则P，Q的大小关系是()APQBPQCPQ DPQ答案：1反序顺序乱序2a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbna1a2anb1b2bn【做一做11】 a1ana2an1ana1【做一做12】 D取两组实数(b2c，c2a，a2b)和(a，b，c)，则顺序和为ab2cabc2a2bcabc(abc)，乱序和为b2c2a2c2a2b2，由排序不等式得abc(abc)b2c2a2c2a2b2.即abc.1对排序不等式的证明的正确理解剖析：在排序不等式的证明中，用到了“探究猜想检验证明”的思维方法，这是探索新知识、新问题常用到的基本方法，对于数组涉及的“排序”及“乘积”的问题，又使用了“一一搭配”这样的描述，这实质上也是使用最接近生活常识的处理问题的方法，所以可以结合像平时班级排队等一些常识的事例来理解对于出现的“逐步调整比较法”，则要引起注意，研究数组这种带“顺序”的乘积的和的问题时，这种方法对理解相关问题时是比较简单易懂的2排序原理的思想剖析：在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题因此，对于排序原理，我们要记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题题型一 构造数组利用排序不等式证明【例1】 设a，b，c都是正数，求证：abc.分析：不等式的左边，可以分为数组ab，ac，bc和，排出顺序后，可利用排序原理证明反思：要利用排序原理解答相关问题，必须构造出相应的数组，并且要排列出大小顺序，因此比较出数组中的数之间的大小关系是解答问题的关键和基础题型二 需要对不等式中所给字母的大小顺序作出假设的情况【例2】 设a，b，c为正数，求证：.分析：解答本题时不妨先设定0abc，再利用排序不等式加以证明反思：在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况，要限定一种大小关系答案：【例1】 证明：由题意不妨设abc0，由不等式的单调性，知abacbc，.由排序原理，知abacbcabacbc，即所证不等式abc成立【例2】 解：不妨设0abc，则a3b3c3.0，由排序原理：乱序和顺序和，得a3b3c3a3b3c3，a3b3c3a3b3c3.将两式相加，得2()，将不等式两边除以2，得.1已知两组数a1a2a3a4a5，b1b2b3b4b5，其中a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1a2c2a5c5的最大值和最小值分别是()A132,6B304,212C22,6 D21,362设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3 B6C9 D123设a1，a2，a3为正数，E，Fa1a2a3，则E，F的大小关系是()AEF BEFCEF DEF4某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花_元，最多要花_元5设a，b都是正数，求证：.答案：1B2.A3B不妨设a1a2a30，于是，a2a3a3a1a1a2.由排序不