【导学教程】高考数学专题复习 专题三第2讲 数列求和及数列的综合应用课件 .ppt

第2讲数列求和及数列的综合应用 真题感悟 自主学习导引 答案a 2 2012 浙江 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 n n n 数列 bn 满足an 4log2bn 3 n n 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和tn 解析 1 由sn 2n2 n 得当n 1时 a1 s1 3 当n 2时 an sn sn 1 4n 1 所以an 4n 1 n n 由4n 1 an 4log2bn 3 得bn 2n 1 n n 2 由 1 知anbn 4n 1 2n 1 n n 所以tn 3 7 2 11 22 4n 1 2n 1 2tn 3 2 7 22 4n 5 2n 1 4n 1 2n 所以2tn tn 4n 1 2n 3 4 2 22 2n 1 4n 5 2n 5 故tn 4n 5 2n 5 n n 数列的求和是高考的必考内容 可单独命题 也可与函数 不等式等综合命题 求解的过程体现了转化与化归的数学思想 解答此类题目需重点掌握几类重要的求和方法 并加以灵活应用 考题分析 网络构建 高频考点突破 考点一 裂项相消法求数列的前n项和 规律总结 常用的裂项技巧和方法用裂项相消法求和是最难把握的求和问题之一 其原因是有时很难找到裂项的方向 突破这类问题的方法是根据式子的结构特点 掌握一些常见的裂项技巧 如 变式训练 考点二 错位相减法求数列的前n项和 例2 2012 滨州模拟 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知an 1 2sn 2 n n 1 求数列 an 的通项公式 规范解答 1 由an 1 2sn 2 n n 得an 2sn 1 2 n n n 2 两式相减得an 1 an 2an 即an 1 3an n n n 2 又a2 2a1 2 an 是等比数列 所以a2 3a1 则2a1 2 3a1 a1 2 an 2 3n 1 规律总结 错位相减法的应用技巧 1 设数列 an 为等差数列 数列 bn 为等比数列 求数列 anbn 的前n项和可用错位相减法 应用错位相减法求和时需注意 2 给数列和sn的等式两边所乘的常数应不为零 否则需讨论 在转化为等比数列的和后 求其和时需看准项数 不一定为n 变式训练 2 已知等差数列 an 满足 an 1 an n n a1 1 该数列的前三项分别加上1 1 3后顺次成为等比数列 bn 的前三项 1 求数列 an bn 的通项公式 解析 1 设d q分别为数列 an 的公差 数列 bn 的公比 由题意知 a1 1 a2 1 d a3 1 2d 分别加上1 1 3得2 2 d 4 2d 2 d 2 2 4 2d d 2 an 1 an d 0 d 2 an 2n 1 n n 由此可得b1 2 b2 4 q 2 bn 2n n n 考点三 数列与不等式的综合问题 例3 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn a sn an 1 a为常数 且a 0 a 1 1 求 an 的通项公式 审题导引 第 1 问先利用an sn sn 1 n 2 把sn与an的关系式转化为an与an 1之间的关系 判断数列的性质 求其通项公式 2 根据第 1 问 求出数列 bn 的前三项 利用b b1 b3列出方程即可求得a的值 3 先求出数列 cn 的通项公式 根据所求证问题将其放缩 然后利用数列求和公式证明 规律总结 数列与不等式综合问题的解题方法 1 在解决与数列有关的不等式问题时 需注意应用函数与方程的思想方法 如函数的单调性 最值等 2 在数列的恒成立问题中 有时需先求和 为了证明的需要 需合理变形 常用到放缩法 常见的放缩技巧有 变式训练 名师押题高考 押题依据 求数列的通项公式与数列的前n项和都是高考的热点 本题综合考查了以上两点及等差数列的求和公式 考查数列知识全面 综合性较强 故押此题 押题2 已知数列 an 是首项a1 1的等比数列 且an 0 bn 是首项为1的等差数列 又a5 b3 21 a3 b5 13 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 押题依据 数列求和中的错位相减法因运算量较大 结构形式复杂