长方体和正方体的体积推导教案.docx

长方体和正方体的体积推导教案一、教学目标、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。二、教学重难点知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体三、考点、热点回顾、长方体图形折叠与展开的考察2、正方体图形折叠与展开的考察四、典型例题、长方体、正方体的特点回顾教学目标理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。教学重点和难点长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。教学用具教具：多媒体。学具：1厘米³的正方体20块。教学过程设计谈话导入，调动学生积极性复习准备提问：什么是体积？2学过的体积单位有哪些？3板书题：长方体和正方体的体积。推导长方体的体积公式摆长方体。教师：小组合作，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师出示。（2）观察思考：这些长方体有什么共同点？不同点？为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？（3）请观察出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？学生讨论后，师生共同归纳：表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。运用刚刚总结的指示，摆长方体。l请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。学生说摆法和体积时，演示摆法：一排摆出4个1厘米³的正方体一共摆了三排摆两层。l同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。学生操作，汇报摆法时，演示。l不动手摆，想一想，如果要摆一个长厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？学生口答后，老师用演示。2、总结，发现数量关系。出示几组数据，观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。教师板书：长方体的体积=长宽高教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：板书：V=abh。3、应用例1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：743=84。答：它的体积是84厘米³。练习：一块水泥板，长分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米³？。)推导正方体的体积公式。、出示：长厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米，高增加一层。此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？问：这个正方体的体积可以求出来吗？学生口答，老师板书：444=64。2、问：棱长为2分米，求它的体积？棱长为4厘米，求它的体积？学生口答，老师板书：222=8，444=64。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长棱长棱长。用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=aaa或者V=a³。3、例2：一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？学生口答，老师板书：6³=666=216。答：体积是216分米³。做一做：本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长宽高。巩固反馈用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？2口答填表：长方体长（分米）宽（分米）高（分米）体积（分米³）243024正方体棱长（米）体积（米³）630043判断正误并说明理由。02³=020202；一个正方体棱长4分米，它的体积是：4³=12；一个长方体，长分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米³。4、选做题:从中选择一道进行计算l学校运来76立方米沙土，把这些沙土铺在一个长米，宽38米的沙坑