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文档简介
第66讲椭圆 学习目标 掌握椭圆的定义 标准方程及几何性质 掌握参量a b c e的几何意义及参数之间的相互关系 并能综合应用上述基础知识解决相关问题 提升运算求解能力 基础检测 1 设定点f1 0 3 f2 0 3 动点p x y 满足 pf1 pf2 2a a 0 则动点p的轨迹是 a 椭圆b 线段c 不存在d 椭圆或线段或不存在 d 解析 当2a f1f2 6时 p点轨迹是椭圆 当2a 6时 p点轨迹是线段 当2a 6时 p点轨迹不存在 故选d a f1f2 1 a b 0 焦点 其中c 3 椭圆的几何性质 以 1 a b 0 为例 1 范围 2 对称性 对称轴 x轴 y轴 对称中心 o 0 0 3 顶点 长轴端点 a1 a 0 a2 a 0 短轴端点 b1 0 b b2 0 b 长轴长 a1a2 2a 短轴长 b1b2 2b 4 离心率e 0 e 1 e越大 椭圆越 e越 椭圆越圆 f1 0 c f2 0 c x a y b 扁 小 点评 求椭圆方程一般应用待定系数法即 先设后求 同时遵循 先定位后定量 即先确定焦点位置 然后求系数a b c的值 点评 涉及到椭圆上一动点的最值问题 建立有关动点坐标的目标函数后 既要利用椭圆方程转化坐标 将目标函数化归为关于横坐标x 或纵坐标y 的函数 又要注意横坐标x 或纵坐标y 的取值范围 最后由目标函数的结构特征选择恰当的方法求得最值 点评 一般地求动点p的轨迹时 依题设条件获得动点p的几何关系式后 应分析该几何关系式是否满足某类特殊曲线的定义 若满足则转化该类曲线的标准方程求解方便简单 点评 1 求圆锥曲线的离心率的值或取值范围关键是依题设 借助几何性质建立关于a b c的方程或不等式求解 2 涉及圆锥曲线上的点到焦点的距离问题注意应用定义 命题立意 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线的方程 两点间距离公式 点到直线的距离公式 直线与圆的位置关系等基础知识 考查运算求解能力及数形结合思想 a c c 4 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c
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