数列的通项与求和二轮专题训练(文科).doc

数列的通项与求和二轮专题复习（文科）一、真题回访回访1an与Sn的关系1(2014全国卷)数列an满足an1，a82，则a1_.回访2数列求和2(2012全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，an的前60项和为()A3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 8303(2013全国卷改编)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.则(1)an的通项公式为_；(2)数列的前n项和为_4(2014全国卷改编)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根，则(1)an的通项公式为_；(2)数列的前n项和为_二、热点题型探究热点题型1数列中的an与Sn的关系数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1(n2)求数列an的通项公式 变式训练1(1)(2016合肥三模)已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n ，则Sn_.(2)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn23an(nN*)，则an_.热点题型2裂项相消法求和已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn.变式训练2已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.热点题型3错位相减法求和已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn； (2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.变式训练3已知在公比大于1的等比数列an中，a2，a4是函数f(x)(x2)(x8)的两个零点(1)求数列an 的通项公式； (2)求数列2nan的前n项和Sn.三、课后作业1已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2n1B.2n C.2n1 D.2n22数列an满足a11，且当n2时，anan1，则a5()A. B. C.5 D.63.的值为()A.B. C. D.4在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B.2 012 C.2 014 D.2 0135(2016西安模拟)设Sn是数列an的前n项和，an4Sn3，则S4_.6(2016广州二模)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_7已知an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*)，且a11，则通项公式an_.8(2016郑州模拟)已知等差数列an中a25，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式； (2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.9设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.数列的通项与求和二轮专题复习（文科）参考答案一、真题回访回访1an与Sn的关系1an1，an1111(1an2)an2，周期T(n1)(n2)3.a8a322a22.而a2，a1.回访2数列求和2Dan1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.3 (1)an2n(2)(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，的前n项和为.4 (1)ann1(2)2(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减得Sn.所以Sn2.二、热点题型探究热点题型1数列中的an与Sn的关系 解由已知，当n2时，1，所以1，2分即1，所以.4分又S1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，6分所以1(n1)，即Sn.8分所以当n2时，anSnSn1.10分因此an12分变式训练1(1)n2n(nN*)(2)23n1(nN*)(1)由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN*)(2)因为2Sn23an， 所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即3.当n1时，22S13a1，所以a12，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1(nN*)热点题型2裂项相消法求和解(1)由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，1分又a2，a7，a22成等比数列，即aa2a22.2分由(a16d)2(a1d)(a121d)且d0，解得a1d，a16，d4.4分故数列an的通项公式为an4n2，nN*.6分(2)证明：由(1)得Sn2n24n，8分Tn.10分，又TnT1，所以Tn1，nN*时有ann2，所以有annN*.8解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得2分4分ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分9解(1)因为a13a232a33n1an，所以当n2时，a13a232a33n2an1，2分得3n1an，所以an(