2019_2020学年高中数学课时分层作业8垂直关系的判定（含解析）北师大版必修2.docx

课时分层作业(八)垂直关系的判定(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A垂直B斜交C平行 D不能确定A梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理知选项A正确2在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1CB平面A1DCB1C平面A1B1C1D1D平面A1DBB连接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.3如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交4从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不确定C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.5如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对DDAAB，DAPA，DA平面PAB.同理BC平面PAB，又AB平面PAD，DC平面PAD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD，平面PDC平面PAD，共5对二、填空题6如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数有_4BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则折叠后BC_.1由题意知，BDAD，由于平面ABD平面ACD.BD平面ADC.又DC平面ADC，BDDC.连接BC(图略)，则BC1.8正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_如图所示，设正四面体ABCD的棱长为1，顶点A在底面上的射影为O，连接DO，并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中点，故AEBC，DEBC，AEO为侧面ABC与底面BCD所成的二面角的平面角在RtAEO中，AE，EOED，cosAEO.三、解答题9如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE平面ABCD.证明设ACBDO，连接OE.因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是PAC的中位线，EOPC.因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因为EO平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60且PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.解(1)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABA，所以PD平面ABE.等级过关练1以下命题正确的是()a；b；b.ABC DA由线面垂直的判定定理可知结论正确；中b，的关系可以线面平行或直线在平面内；中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内2如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABCD因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B成立又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，C成立要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选D.3在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD，则二面角BACD的余弦值为_60如图所示，由二面角的定义知BOD即为二面角的平面角DOOBBD，BOD60.4如图所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的最小值为_2因为PA平面ABCD，所以PAQD.若BC边上存在一点Q，使得QDPQ，则有QD平面PAQ，从而QDAQ.在矩形ABCD中，当ADa2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使PQDQ.所以当a2时，才存在点Q，使得PQQD.所以a的最小值为2.5如图，已知三棱锥PABC，ACB90，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.求证：(1)PA平面PBC；(2)平面PAC平面ABC.证明(1)因为PDB是正三角形，所以BPD60，因为D是AB的中点，所以ADBDPD.又ADP120，所以DPA30