1213高一数学 2.2.3 直线与平面平行的性质2课件 新人教A版.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质 要点一直线与平面平行性质定理的理解1 定理中有三个条件 直线a 平面 b a 这三个条件缺一不可 2 不能直接说在平面内作一条直线与已知直线平行 一定要通过作平面来得这条直线 例1如果直线a 平面 则 a 平面 内有且只有一条直线与a平行b 平面 内有无数条直线与a平行c 平面 内不存在与a垂直的直线d 平面 内有且只有一条与a垂直的直线 分析 利用线面平行的性质定理并结合空间中直线与直线的位置关系判定 解析 在平面内与已知直线平行的直线 有无数多条 故a不正确 b正确 平面内存在与a异面垂直的直线 有无数条 故c d不正确 答案 b 规律方法 此题由线面平行判断直线的位置关系 注意如果a 平面 内有无数条直线与a平行 但不能说平面 内所有的直线都与a平行 因为有些是异面的 平面 内有无数条直线与a异面垂直 变式1直线a 平面 内有n条直线交于一点 则这n条直线中与直线a平行的直线 a 至少有一条b 至多有一条c 有且只有一条d 没有 解析 设这n条直线的交点为p 则点p不在直线a上 那么直线a和点p确定一个平面 则点p既在平面 内又在平面 内 则平面 与平面 相交 设交线为直线b 则直线b过点p 又直线a 平面 则a b 很明显这样作出的直线b有且只有一条 那么直线b可能在这n条直线中 也可能不在 即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条 答案 b 要点二线面平行性质定理的简单应用1 应用性质定理时 关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交 所得交线与已知直线平行 还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系 即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行 所有与交线相交的直线都与已知直线异面 2 在应用该定理时 要防止出现 一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的一切直线 的错误认识 例2如图所示 过正方体abcd a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 求证 bb1 ee1 分析 ee1是两平面的交线 bb1 平面bb1e1e 且要证明bb1 ee1 解答本题可利用线面平行的性质定理 证明 bb1 cc1 bb1 平面cdd1c1 cc1 平面cdd1c1 bb1 平面cdd1c1 又bb1 平面bee1b1 且平面bee1b1 平面cdd1c1 ee1 bb1 ee1 规律方法 利用线面平行的性质定理解题的步骤 1 确定 或寻找 一条直线平行一个平面 2 确定 或寻找 过这条直线的且与这个平行平面相交的平面 3 确定交线 4 由定理得出结论 变式2已知 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图所示 连结ac交bd于o 连结mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om pa 平面bmd 平面pahg 平面bmd gh pa gh 例3如下图所示 efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的各边上 求证 bd 平面efgh ac 平面efgh 证明 四边形efgh是平行四边形 eh fg 又 fg 平面bdc eh 平面bdc eh 平面bdc 又 eh 平面abd 平面abd 平面bdc bd eh bd 又 eh 平面efgh bd 平面efgh bd 平面efgh 同理 ac 平面efgh 规律方法 要证明线面平行 只需证明线线平行 要证明线线平行 利用性质定理只需证明线面平行 因此 线线平行与线面平行间相互转化的灵活运用是解此类题的关键 变式3证明 若一条直线与两个相交平面都平行 则这条直线与这两个平面的交线互相平行 已知 l a a 求证 a l 证明 由a 故过a作平面 b 由线面平行的