高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件

第三章 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加 减运算及其几何意义 1 熟练掌握复数的代数形式的加 减运算法则 2 理解复数加减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想解题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一复数代数形式的加减法 问题导学新知探究点点落实 答案 思考1类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 思考2复数的加法满足交换律和结合律吗 答满足 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 z1 z2 2 加法运算律 设z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 答案 a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 a c b d i 知识点二复数加减法的几何意义 思考1复数与复平面内的向量一一对应 你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗 答案 思考2怎样作出与复数z1 z2对应的向量 答z1 z2可以看作z1 z2 因为复数的加法可以按照向量的加法来进行 所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1 z2 答案 返回 题型探究重点难点个个击破 类型一复数的加法 减法运算 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a R 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 解析答案 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 1 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 1 3i 反思与感悟 解析答案 1 复数的加减运算就是实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 当一个等式中同时含有 z 与z时 一般用待定系数法 设z x yi x y R 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z 解析 z i 3 3 i z 6 2i 2 a bi 2a 3bi 3i a b R 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 3 已知复数z满足 z z 1 3i 则z z 4 3i 6 2i a 4b 3 i 4 3i 类型二复数加 减法的几何意义 解析答案 例2 1 已知复数z1 3 2i z2 1 3i 则复数z z1 z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的第 象限 解析z z1 z2 3 2i 1 3i 2 5i z对应的点为 2 5 位于第一象限 一 解析答案 2 如图所示 平行四边形OABC的顶点O A C分别对应的复数为0 3 2i 2 4i 求 表示的复数 反思与感悟 解 A C对应的复数分别为3 2i 2 4i 由复数的几何意义 反思与感悟 复数的向量表示是数形转换的重要形式 任何一个复数与复平面内的点以及以原点为起点 点Z为终点的向量具有一一对应的关系 复数用向量表示后 复数的加减运算可用向量的加减运算的平行四边形法则 三角形法则求解 反思与感悟 解析答案 2 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 求这个正方形的第四个顶点对应的复数 解析答案 返回 解设复数z1 z2 z3在复平面内所对应的点分别为A B C 正方形的第四个顶点D对应的复数为x yi x y R 如图 x 1 y 2 i 解析答案 x 1 y 2 i 1 3i 故点D对应的复数为2 i 返回 达标检测 1 2 3 4 C 5 解析答案 1 2 3 4 2 若z 3 2i 4 i 则z等于 A 1 iB 1 3iC 1 iD 1 3i B 解析答案 5 解析z 4 i 3 2i 1 3i 1 2 3 4 解析答案 A 2 8iB 6 6iC 4 4iD 4 2i C 5 1 2 3 4 解析答案 5 4 计算 1 2i i i2 1 2i 1 2 3 4 解析答案 5 5 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a R 且z1 z2为纯虚数 则a 解析z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a R 为纯虚数 解得a 1 1