2.1.1数列

2.1.1数列的概念检测题1.下列叙述正确的是 ( )A 数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B 数列0，1，2，3，可以表示为nC 数列0，1，0，1，是常数列 D 数列是递增数列 2.数列2，3，4，5，的一个通项公式为 ( )A.ann，nN B.ann1，nN C.ann2，nN D.an2n，nN 3.已知数列an的通项公式为an，nN，则该数列的前4项依次为 ( )A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，0 D.2，0，2，0 4.已知数列an的通项公式为ann2n50，nN，则8是该数列的 ( )A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 5.数列1，3，6，10，的一个通项公式是 ( )A.ann2n1，nN B.an，nN C.an，nND.ann21，nN 6.数列，的第10项是 ( )A. B. C. D. 7.已知数列，则0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为 ( )A.ann，nN B.an，nN C.an，nND.ann2，nN 9.设an(nN)，那么an1an等于 ( )A. B. C. D. 10.观察数列的特点，用一个适当的数填空：1， ，11.数列3，5，9，17，33，的一个通项公式是 . 12.323是数列n(n2)的第 项.13.已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为 .14.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)1，7，13，19，；(2)，；(3)，1，.15.在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数.(1)求an的通项公式；(2)88是不是数列an中的项？16.如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为.17.已知数列，nN.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：该数列是递增数列；(4)在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.2.1.1数列的概念检测题答案1.下列叙述正确的是 ( )A 数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B 数列0，1，2，3，可以表示为nC 数列0，1，0，1，是常数列 D 数列是递增数列 答案D解析由数列的通项an1知，当n的值逐渐增大时，逐渐增大，即an逐渐增大，所以数列是递增数列，故选D.2.数列2，3，4，5，的一个通项公式为 ( )A.ann，nN B.ann1，nN C.ann2，nN D.an2n，nN 答案B解析这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为ann1，nN.3.已知数列an的通项公式为an，nN，则该数列的前4项依次为 ( )A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，0 D.2，0，2，0 答案A解析当n分别等于1，2，3，4时，a11，a20，a31，a40.4.已知数列an的通项公式为ann2n50，nN，则8是该数列的 ( )A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 答案：C解析解n2n508，得n7或n6(舍去).5.数列1，3，6，10，的一个通项公式是 ( )A.ann2n1，nN B.an，nN C.an，nND.ann21，nN 答案：C解析令n1，2，3，4，代入A，B，C，D检验.即可排除A，B，D，故选C.6.数列，的第10项是 ( )A. B. C. D. 答案：B解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an，nN，当n10时，a10.7.已知数列，则0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C解析数列，的通项公式为an，nN，0.94，0.96,0.98，0.99，都在数列中,故有3个.8.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为 ( )A.ann，nN B.an，nN C.an，nND.ann2，nN 答案:C解析OA11,OA2,OA3，,OAn，a11，a2，a3，an，nN.9.设an(nN)，那么an1an等于 ( )A. B. C. D. 答案:D解析an，an1，an1an.10.观察数列的特点，用一个适当的数填空：1， ，. 答案3解析由于数列的前几项中根号下的数是从小到大的奇数，所以需要填的数为3.11.数列3，5，9，17，33，的一个通项公式是 . 答案an2n1，nN解析由于数列中3211，5221，9231，17241,33251，所以an2n1，nN.12.323是数列n(n2)的第 项. 答案17解析由ann22n323，解得n17(负值舍去).所以323是数列n(n2)中的第17项.13.已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为 . 答案9解析由an192n0，得n.nN，n9.14.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)1，7，13，19，；(2)，；(3)，1，.解(1)符号问题可通过(1)n或(1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律：后面数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)，nN.(2)各项的分母分别为21，22，23，24，易看出第2，3，4项的分子均比分母小3.因此把第1项变为，因此原数列可化为，an(1)n，nN.(3)将数列统一为，对于分子3，5，7，9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2，5，10，17，联想到数列1，4，9，16，,即数列n2,可得分母的通项公式为cnn21，可得原数列的一个通项公式为an，nN.15.在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数.(1)求an的通项公式；(2)88是不是数列an中的项？解(1)设anknb，k0.则解得an4n2，nN.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N，88不是数列an中的项.16.如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为.答案an4n2，nN解析这三个图案中白色正六边形的个数如下图所示，依次为6，64，642，所以这个数列的一个通项公式为an64(n1)4n2.17.已知数列，nN.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：该数列是递增数列；(4)在区间内有无数列中