高中数学 第2章本章优化总结精品课件 苏教选修

本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 1 椭圆的定义中 平面内动点与两焦点F1 F2的距离之和大于F1F2这一条件不可忽视 若这个距离之和小于F1F2 则这个动点轨迹不存在 若距离之和等于F1F2 则动点轨迹是线段F1F2 2 双曲线的定义中 要注意条件2aF1F2 则无轨迹 双曲线定义中 M是双曲线上一点 若MF1MF2 则动点M的轨迹又为另一支 而双曲线是由两个分支组成的 故在定义中应为 差的绝对值 3 抛物线定义中 条件 点F不在直线l上 不能忽视 否则轨迹是过F且与直线l垂直的直线 而不是抛物线 已知A 0 7 B 0 7 C 12 2 以C为一个焦点作过A B的椭圆 求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程 思路点拨 依据椭圆的定义 列出关系式 再将其坐标化即可 名师点评 题目中的条件通过变形转化 结合圆锥曲线的定义等判断曲线类型 再求其轨迹方程 求圆锥曲线的标准方程通常有下列两种方法 1 定义法 2 待定系数法 已知圆C x 1 2 y2 25及点A 1 0 Q为圆上任一点 AQ的垂直平分线交CQ于M 求点M的轨迹方程 思路点拨 由点M在线段AQ的垂直平分线上知MQ MA 又QC QM MC 由此可转化为MC MA R 定值 结合椭圆定义求解 名师点评 求解本题主要利用了线段垂直平分线的性质将问题转化为动点M到两定点距离之和为常数 从而利用椭圆定义求出a b 与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方法 1 平面几何法涉及到最值问题的几何意义主要有三个 两点间的任意折线段长之和 以两点间直线段长为最短 AB AC BC 当且仅当A B C三点共线 且A在B C外侧时取 2 目标函数法建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题 是常规方法 关键是选取适当的变量建立目标函数 然后运用求函数最值的方法确定最值 3 判别式法主要是由条件得到一个相关的一元二次方程 该方程有解必须满足 0 从而得到某个不等式 已知点A 4 2 F为抛物线y2 8x的焦点 点M在抛物线上移动 当 MA MF 取最小值时 点M的坐标为 名师点评 本题求最值是利用抛物线的定义进行转化 结合平面知识求最值 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时 可将直线l的方程代入曲线C的方程 消去y 或x 得一个关于变量x 或y 的一元二次方程ax2 bx c 0 当a 0时 若 0 则直线l与曲线C相交 若 0 则直线l与曲线C相切 若 0 则直线l与曲线C相离 当a 0时 即得到一个一次方程 则l与C相交 且只有一个交点 此时 若C为双曲线 则l平行于双曲线的渐近线 若C为抛物线 则l平行于抛物线的对称轴 1 中点弦问题过点P 8 1 的直线与双曲线x2 4y2 4相交于A B两点 且P是线段AB的中点 求直线AB的方程 思路点拨 设出A B点坐标 代入双曲线方程 联立用点差法求直线的斜率 名师点评 点差法 使用的前提是以该点为中点的弦是存在的 因此利用此法求出的直线方程必须验证与曲线是否相交 即验证判别式的符号 2 焦点弦问题 答案 6 名师点评 本题主要考查抛物线的定义 方程和平面向量知识 圆锥曲线与平面向量知识结合 使得运算量大大地降低 求动点的轨迹方程 实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系 即动点坐标 x y 所适合的等式F x y 0 因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系 选择最便于反映这种联系的形式 建立等式 设圆 x 1 2 y2 1的圆心为C 过原点作圆的弦OA 求OA中点B的轨迹方程 名师点评 由于求轨迹方程时所给的条件多种多样 所以求轨迹方程的方法是灵活的 没有固定的方法 解决此类题目通常有两种思路 1 从特殊入手 求含变量的定点 定值 再证明这个点 值 与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点 定值 2 若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 求椭圆C的标准方程 3 若直线l y kx m与 2 中所述椭圆C相交于A B两点 A B不是左 右顶点 且满足AA2 BA2 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 思路点拨 1 构造函数求最值 2 求直线l的方程 由直线系方程确定定点 名师点评 圆锥曲线中的定点 定值问题是高考命题的一个热点 也是圆锥曲线问题中的一个难点 解决这个难点没有常规的方法 但解决这个难点的基本思想是明确的 定点 定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量所影响的某个点或值 就是要求的定点 定值 化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 向量与解析几何有着密切的联系 常用向量关系表示曲线的几何性质 用向量的坐标运算求解 向量与解析几何的联系已成为近几年高考的热点 思路点拨 本题主要考查圆锥曲线的