高中数学 第3章本章优化总结课件 新人教A选修1

本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 题型特点 对导数的几何意义考查 最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率 方程 斜率与倾斜角的关系 以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值 以及与曲线的切线相关的计算题 考查的题型以选择题 填空题为主 知识方法 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 也就是说 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率为f x0 相应的切线方程为y y0 f x0 x x0 解 1 可判定点 2 6 在曲线y f x 上 f x x3 x 16 3x2 1 f x 在点 2 6 处的切线的斜率为k f 2 13 切线的方程为y 13 x 2 6 即y 13x 32 解之得 x0 2 y0 2 3 2 16 26 k 3 2 2 1 13 直线l的方程为y 13x 切点坐标为 2 26 题型特点 该题型主要考查求函数的单调区间 证明或判断函数的单调性 并经常与分类讨论 数形结合等思想方法的考查融为一体 在高考命题中 三种类型均有可能出现 若以选择题或填空题的形式出现 难度则以中低档为主 若以解答题形式出现 难度则以中等偏上为主 知识方法 应用导数求函数的单调区间的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 解不等式f x 0或f x 0 4 确定并指出函数的单调增区间 减区间 特别要注意写单调区间时 区间之间用 和 或 隔开 绝对不能用 连结 题型特点 极值问题在高考中主要以解答题的形式出现 属中档题目 它作为工具性知识能解决诸如最值 不等式证明问题 随着对数学应用能力要求的加强 这方面的命题将有所增加 知识方法 1 应用导数求函数极值的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 解方程f x 0的根 3 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 若左正右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将 1 求得的极值与f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 特别地 当f x 在 a b 上单调时 其最小值 最大值在区间端点处取得 当f x 在 a b 内只有一个极值点时 若在这一点处f x 有极大 或极小 值 则可以断定f x 在该点处取得最大 或最小 值 这里 a b 也可以是 2 x变化时 f x 及f x 的变化情况如下表 题型特点 这类问题多以解答题形式出现 难度较大 命题时与不等式 函数性质结合 目的考查导数的应用 知识方法 利用导数研究某些函数的单调性与最值 可以解决一些不等式证明及不等式恒成立问题 如利用 f x a恒成立 f x max a 和 f x a f x min a 的思想解题 设函数f x 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2处取得极值 若对于任意的x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范围 当x 0 1 时 f x 0 当x 1 2 时 f x 0 所以当x 1时 f x 取极大值f 1 5 8c 又f 0 8c f 3 9 8c 则当x 0 3 时 f x 的最大值为f 3 9 8c 因为对于任意的x 0 3 有f x 9 因此c的取值范围为 1 9 题型特点 运用导数的性质解决最优化问题是高考考查的重点 热点内容 在高考命题中多以解答题形式出现 难度一般为中等偏难题目 知识方法 利用导数求实际问题的最大 小 值时 应注意的问题 1 求实际问题的最大 小 值时 一定要从问题的实际意义去考虑 不符合实际意义的值应舍去 2 在实际问题中 由f x 0常常仅解到一个根 若能判断函数的最大 小 值在x的变化区间内部得到 则这个根处的函数值就是所求的最大 小 值 某造船公司年造船量是20艘 已知造船x艘的产值函数为R x 3700 x 45x2 10 x3 单位 万元 成本函数为C x 460 x 5000 单位 万元 又在经济学中 函数f x 的边际函数Mf x 定义为Mf x f x 1 f x 1 求利润函数P x 及边际利润函数MP x 提示 利润 产值 成本 2 问年造船量安排多少艘时 可使公司造船的年利润最大 3 求边际利润函数MP x 的单调递减区间 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么 解 1 P x R x C x 10 x3 45x2 3240 x 5000 x N 且1 x 20 MP x P x 1 P x 30 x2 60 x 3275 x N 且1 x 19 2 P x 30 x2 90 x 3240 30 x 12 x 9 x 0 P x 0时 x 12 当0 x 12时 P x 0 当x 12时 P x 0 x 12时 P x 有最大值 即年造船量安排12艘时 可使公司造船的年利润最大 3 MP x 30 x2 60 x