高中数学 第3章3.3第一课时一元二次不等式及其解法课件 新人教B必修5_第1页
高中数学 第3章3.3第一课时一元二次不等式及其解法课件 新人教B必修5_第2页
高中数学 第3章3.3第一课时一元二次不等式及其解法课件 新人教B必修5_第3页
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3 3一元二次不等式及其解法 1 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 二次方程的联系 2 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 3 重点是解一元二次不等式 4 难点是设计求解一元二次不等式的程序框图 学习目标 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的零点即相应一元二次方程 的根 2 二次函数y ax2 bx c a 0 当a 0时 开口 a 0时 开口 若b2 4ac 0 则与x轴有 交点 若b2 4ac 0 则与x轴有 交点 若b2 4ac 0 与x轴 交点 ax2 bx c 0 向上 向下 两个 一个 无 思考感悟 不等式mx2 x 1 0 m为常数 是一元二次不等式吗 提示 当m 0时为一无一次不等式 当m 0时为一元二次不等式 2 一元二次方程 二次函数和一元二次不等式的关系 无实数根 x x x1 x x1 x x2 0 0 课堂互动讲练 点评 首先判断判别式的符号 求根 然后根据不等号的方向及首项系数的符号写出解集 这是解一元二次不等式的基本方法 应当熟练掌握 自我挑战1解下列一元二次不等式 1 2x2 7x 4 0 2 3x2 2x 2 3x 3 2x2 x 10 5 x2 4x 8 0 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 且0 求不等式cx2 bx a 0的解集 分析 由条件知a 0 为方程ax2 bx c 0的两个根 利用根与系数的关系找出a b c与 的关系 再利用此关系解不等式 点评 在解不等式时要注意数形结合 特别是一元二次不等式与二次函数图象和一元二次方程之间的关系 自我挑战2设a R 若关于x的一元二次方程7x2 a 13 x a2 a 2 0有两个实数根x1 x2 且0 x1 1 x2 2 求a的取值范围 已知二次函数f x 的二次项系数为a 不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0有两个相等的根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 分析 f x 2x的解集为 1 3 即f x 2x的两根一根为1 一根为3 方程f x 6a 0有两个相等的根 则 0 点评 一元二次方程 一元二次不等式 二次函数的关系一直是高考的重点 并且年年考查 常考常新 解决这类问题 要以函数观点作指导 用函数图象来沟通 自我挑战3如果不等式ax2 bx cn m0的解集 解不等式2x3 x2 15x 0 分析 将原不等式因式分解 再用 穿根法 点评 用 穿根法 解不等式时应注意 各一次项中x的系数必为正 对于偶次或奇次重根 注意 奇穿偶不穿 的原则 自我挑战4解不等式 x x 1 2 x 1 3 x 2 0 解 令y x x 1 2 x 1 3 x 2 各因式的
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