高中数学 第2章2.3.2方差与标准差课件 苏教必修

2 3 2方差与标准差 学习目标1 会求样本标准差 方差 2 理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法 3 会应用相关知识解决简单的统计实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 2方差与标准差 课前自主学案 课前自主学案 通过上节知识的学习 你能体会出众数 中位数 平均数这三种数字特征的优缺点吗 1 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 2 中位数是样本数据所占频率的等分线 它不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 3 由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具备的性质 也正因为这个原因 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息 但平均数受数据中的极端值的影响较大 使平均数在估计总体时可靠性降低 1 极差一组数据的 与 的 最大值 最小值 差 方差 标准差 相同 平方 3 方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述 常用来比较两组数据的波动大小 我们所研究的仅是这两组数据的个数相等 平均数相等或比较接近时的情况 方差较大的波动较大 方差较小的波动较小 样本平均数和方差 标准差描述了样本数据的什么特征 提示 样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量 描述了样本数据的平均水平 样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量 方差越大 离散程度越大 课堂互动讲练 对概念的理解应注意以下两点 1 方差 标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 方差 标准差越大 数据越分散 方差 标准差越小 数据越集中 若s 0 则表明数据没有波动 样本数据全相等 2 样本的平均数和方差是两个重要的数字特征 在应用平均数和方差解决实际问题时 若平均数不同 则直接应用平均数比较 若平均数相同 则要由方差 标准差研究其与平均数的偏离程度 下列叙述不正确的是 样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平 极差描述了一组数据变化的幅度 样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定 思路点拨 本题主要考察对样本的平均数 极差 方差的理解 可用定义判断正误 解析 选项 都是对三个基本概念的正确描述 方差越大说明一组数据围绕平均数的波动越大 所以 一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越不稳定 因此选项 是不正确的 故选 答案 名师点评 通过本题可以加深对概念性问题的理解 自我挑战1下列说法正确的是 甲 乙两个班期末考试数学平均成绩相同 这表明这两个班数学学习情况一样 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小 这表明甲班的数学学习情况比乙班好 期末考试数学平均成绩甲 乙两班相同 方差甲班比乙班大 则数学学习情况甲班比乙班好 期末考试数学平均成绩甲 乙两班相同 方差甲班比乙班小 则数学学习情况甲班比乙班好 答案 已知一个样本为1 3 2 5 x 它的平均数是3 则这个样本的标准差是多少 名师点评 1 标准差公式及变形要记忆牢固 运用熟练 2 方差 标准差单位不一致 要注意区别 答案 43 1 在计算平均数和标准差时 如果数据较大 可以注意方法的选择 将各个数据都减去同一个数后 平均数也相应减小了 而这组数据的标准差不会发生变化 2 平均数与标准差都是重要的数字特征数 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 所以 不仅需要掌握其计算公式和方法 还要学会通过这些数据分析其含义 从而为正确决策提供依据 本题满分14分 甲 乙两名战士在相同条件下各射靶10次 每次命中的环数分别是 单位 环 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 1 分别计算以上两组数据的平均数 2 分别求出两组数据的标准差 3 根据计算结果 估计一下两名战士的射击情况 思路点拨 把数据直接代入公式求解 进而根据代表的含义估计两名战士的射击情况 名师点评 1 在解答本题 3 时 易出现对甲 乙射击情况判断的错误 要正确理解方差的概念 2 解决此类题目 需要有把握数据的能力 通过观察 分析 计算 进而比较平均数和方差的大小 从数学理论角度出发 用数据说话 问题不难得到解决 自我挑战3两台机床同时生产直径为10的零件 为了检验产品的质量 质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量 结果如下 机床甲 109 81010 2机床乙 10 1109 910如果你是质量检验员 在收集到上述数据后 你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求 1 数据的离散程度可以通过极差 方差或标准差来描述 极差反映了一组数据的变化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度 通常用标准差 样本方差的算术平方根来描述 2 标准差的大小不会越过极差 3 标准差 极差的取值范围 0 当标准差 方差