2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定练习（含解析）新人教A版.docx

3.1.2两条直线平行与垂直的判定A组1.已知直线l的倾斜角为20,直线l1l,直线l2l,则直线l1与l2的倾斜角分别是() A.20,20B.70,70C.20,110D.110,20解析:已知直线l的倾斜角为20,l1l,l1的倾斜角=20;l2l,l2的倾斜角为20+90=110.答案:C2.已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析:设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意得ABDC,ADBC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).答案:A3.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.C.2D.解析:由kAB=kPQ,得,即m=.答案:B4.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点坐标为(0,b),l1l2,k1k2=-1.=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).答案:B5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析:易知kAB=-,kAC=,kABkAC=-1,ABAC,A为直角.答案:C6.已知直线l1过A(2,3)和B(-2,6),直线l2经过C(6,6)和D(10,3),则l1与l2的位置关系为.解析:k1=-,k2=-,又kAC=,k1=k2kAC.l1l2.答案:平行7.已知点A(0,1),点B的横坐标与纵坐标满足x+y=0.若ABOB,则点B的坐标是.解析:设点B的坐标为(x,-x),ABOB,x0且=-1,解得x=-.点B的坐标为.答案:8.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1l2或l1l2时,分别求实数m的值.解:当l1l2时,由于直线l2的斜率k2存在,则直线l1的斜率k1也存在,则k1=k2,即,解得m=3;当l1l2时,由于直线l2的斜率k2存在且不为0,则直线l1的斜率k1也存在,则k1k2=-1,即=-1,解得m=-.综上所述,当l1l2时,m的值为3;当l1l2时,m的值为-.9.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.解:由斜率公式可得kAB=,kBC=0,kAC=5.由kBC=0知直线BCx轴,BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即k1=-1,5k2=-1,解得k1=-,k2=-.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-;AC边上的高所在直线的斜率为-.B组1.直线l1的斜率为2,l1l2,直线l2过点(-1,1),且与y轴交于点P,则P点坐标为()A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)解析:k1=2,l1l2,k2=2.设P(0,y),则k2=y-1=2,y=3,即P(0,3).答案:D2.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:PQSR;PQPS;PSQS;RPQS.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由斜率公式知:kPQ=-,kSR=-,kPS=,kQS=-4,kPR=,所以PQSR,PSPQ,RPQS.而kPSkQS,所以PS与QS不平行,故正确,选C.答案:C3.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为()A.135B.45C.30D.60解析:由题意知,PQl.kPQ=-1,kl=1,即tan =1,=45.答案:B4.l1的倾斜角为60,l2经过点M(1,),N(-2,-2),则两直线l1与l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan 60=,k2=,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合5.已知平行四边形ABCD中,A(1, 1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.解析:设D(x,y),由题意可知,ABCD,且ADBC.kAB=kCD,且kAD=kBC,解得D点的坐标为(3,-6).答案:(3,-6)6.经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是.解析:由题意知,直线MN的斜率存在.MNl,kMN=,解得m=.答案:7.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CDAB,且CBAD.解:设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.kCDkAB=-1,kAD=kCB,即D(0,1).8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t(0,+),试判断四边形OPQR的形状,并给出证明.解:OP边所在直线的斜率kOP=t