高中数学 第二章2.3.2等比数列的通项公式精品课件 苏教必修5_第1页
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2 3 2等比数列的通项公式 课标要求 1 掌握等比数列的通项公式 能运用公式解决一些简单的问题 2 能在具体的问题情境中 发现数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 3 了解等比数列与指数函数的关系 重点难点 本节重点 等比数列的通项公式的推导和应用 本节难点 1 等比数列的通项公式的推导过程的理解和掌握 2 与等比数列的通项公式相关的性质的灵活运用 基础知识梳理 1 等比数列的通项公式 1 通项公式 设数列 an 是首项为a1 公比为q的等比数列 则数列 an 的通项公式为 说明 在an a1qn 1中有a1 q n an四个量 知道三个可求一个 2 通项公式的两个变形 an a1qn 1 qn m 2 等比数列的性质 1 设数列 an 为等比数列 且m n s t N 若m n s t 则am an as at 若m n 2s 则 2 设数列 an 为等比数列 公比q 1 且m n s t N 若aman asat 则m n s t 若aman a 则m n 2s 课堂互动讲练 已知等比数列 an 若a1 a2 a3 7 a1a2a3 8 求an 分析 解答本题时 可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组 求出a1与q后 再表示其他量 点评 a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可求出来 法一是常规解法 先求a1 q 再求an 法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q 也是常见的方法 点评 观察数列的递推公式 并对它进行适当的变形 构造辅助数列 使问题转化为熟悉的等比数列问题 证明 1 an 1 Sn 1 Sn 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 bn 2bn 1 n 2 又b1 a2 2a1 S2 3a1 a1 2 3 bn 是以首项为3 公比为2的等比数列 分析 可先求出an 再利用等比数列的定义证明 证明 a1 a2 an 2n 1 a1 1且a1 a2 an 1 2n 1 1 得an 2n 1 n 2 又a1 1 点评 本题中的条件a1 a2 an 2n 1 即为Sn 2n 1 利用an Sn Sn 1可求an 但要注意验证n 1的情况 由于能先求出通项公式 因而可用定义证明 3 已知数列 an 中 a1 1 an 2an 1 3 0 n 2 1 判断数列 an 1 是否为等比数列 并说明理由 2 求an 解 1 数列 an 1 是等比数列 证明如下 a1 1 an 2an 1 3 0 an 1 2 an 1 1 数列 an 1 是首项为2 公比为 2的等比数列 2 由 1 可知an 1 2 2 n 1 2 n an 2 n 1 已知等比数列 an 中 a2a6a10 1 求a3 a9 分析 解答本题可以运用等比数列下标与项的运算关系 也可以利用通项公式计算 点评 等比数列中的项的序号若
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