高中数学《2.1.12 指数幂及运算》课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时指数幂及运算 我国是人口大国 2007年底有13亿人口 政府现在实行计划生育政策 人口年增长率较低 若按年增长率1 计算 到2008年底 中国人口将增加多少 10年以后2017年底我国人口总数将达到多少 如果年增长率是2 甚至是5 那么结果将会怎样 能带来灾难性后果吗 4 无理数指数幂的运算性质同有理数指数幂的运算性质 1 aras 2 ar s 3 ab r a 0 b 0 r s r ar s ars arbr 思路分析 由题目可获得以下主要信息 本例三个小题均含有根式 解答本题可将根式化为分数指数幂形式 根据分数指数幂的运算性质求解 思路分析 当式子中既有根式又有分数指数幂时 应将根式统一化到分数指数幂的形式 便于运算 温馨提示 1 在进行幂和根式的化简时 一般是先将根式化成幂的形式 小数指数幂化为分数指数幂 并尽可能统一成分数指数幂形式 再利用幂的运算性质进行运算 2 对于根式计算结果 并不强求统一的表示形式 一般地用分数指数幂的形式来表示 如果有特殊要求 则按要求给出结果 但结果中不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 即结果必须化为最简形式 思路分析 在进行幂和根式的化简时 一般先将根式化成幂的形式 并化小数指数幂为分数指数幂 化负指数为正指数 再利用幂的运算性质进行化简运算 思路分析 利用立方和公式 平方差公式 完全平方公式 将所求的式子拼凑出已知的式子 解 1 令2x t 则2 x t 1 t t 1 a 解法一 由 两边平方得t2 t 2 a2 2 8x 8 x t3 t 3 t t 1 t2 t t 1 t 2 a a2 2 1 a3 3a 解法二 8x 8 x t3 t 3 t t 1 t2 t t 1 t 2 a t t 1 2 3t t 1 a a2 3 a3 3a 温馨提示 1 对幂值的计算 一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂 再考虑同底数幂的运算法则及乘法公式 2 一般不采用分别把x y 2x的值求出来代入求值的方法 应先将原式进行分母有理化并用乘法公式变形 把2x 2 x x y及xy整体代入后再求值 3 适当地选用换元 能使公式应用更清晰 过程更简捷 思悟升华1 根式的运算技巧 根据分数指数幂和根式的关系 根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化 对于运算的结果 不统一要求用什么形式来表示 没有特别要求 可以用分数指数幂的形式表示 有特殊要求可以根据要求给出结果 但结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 2 对于利用分数指数幂的运算性质化简求值的问题 一般有三种思路 将条件用结论表示 直接解出结论 将结论用条件表示 直接将条件代入 然后求出结果 找到条件和结论的中间量 借助中间量求解 注意利用整体代换及平方差 立方差 立方和公式 利用转化 换元等方法 指数的发展n个相同的因数相乘 即a a a a记作an an叫做a的n次幂 其中a叫做底数 n叫做指数 本来幂的指数总是正整数 后来随着数的扩充 指数的概念也不断发展 18世纪以后 人们发现复数a bi还可以用三角式r cos isin 及指数式rei 表示 r是模 是辐角 从而得到了一般复数指数的概念 1679年 莱布尼茨写信给荷兰数学家惠更斯讨论方程 xx x