相似三角形常见题型.doc

相似三角形的常见题型【知识要点】1. 如何选择相似三角行判定定理：已知一个角对应相等的，常用 （两角型或夹角与一组对应边成比例）已知一组对边成比例的，常用 （夹角与一组对应边成比例）只知道边的关系的， 常用 （三边对应成比例） 【学堂练习】1.如图，中，直线分别交、的延长线于P、S交、于Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。2.如图，中，交延长线于E交于F， 3 2，则 。ARSDCQEPB题1题2ABCDE【经典例题】例1、如图，在中，. （1）求证： （2）若4，5，求的长.例2、如图，12，12，15，20，25。证明：。例3、如图所示，E是 边延长线上一点，交于F，交于G，求证：（1）2。（2）。ABFCGDE例4、 如图，中，D是边上的中点，且，与相交于点E，与相交于点F。（1）求证：；（2）若，求的长。例5如图, 是等边三角形,点分别在上,且与相交于点F.(1) 与相似吗?说说你的理由.(2)2吗?请说明理由. 例6如图，、相交于点C，垂足为F。DAFBEC （1）求证：。【随堂练习】1如图所示，则= 。2如图所示，1.8，1.2，1，则 。3如图所示，则下列比例式正确的是（ ）。 A B C D4. 如图，在正三角形中，D、E分别在、上，且，则有（ ） A. B. C. D. 第4题图ABCEDF第3题图ABCEDF第2题图ABCDE第1题图5、如图，在中，在边上取一点，使，过作交于，求的长ADBCE6、如图，在中，90，边的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G求证：是与的比例中项ACBGEF相似三角形的应用【知识要点】1.如何构造相似三角形： (1)利用阳光下的影子: （同一刻时） (2)利用标杆： (3)利用镜子反射： 【学堂练习】1. 小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度. 2.如图，有一路灯杆(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长3m， 沿方向到达点F处再测得自己得影长4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆的高度。DFBCEG 3. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离8.7m,窗口高1.8m,求窗口底边离地面的高.【经典例题】例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，问学校旗杆的高度9.6米2米例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且1米，5米，求电视塔的高。例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40，食指的长约为8,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。【随堂练习】1、如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆的高。请你计算，电线杆的高为（ ）（A） 5米 （B）6米 （C）7米 （D）8米2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（） A0.36平方米 B 0.81平方米 C2平方米 D 3.24平方米3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A B C D 1题图2题图3题图 4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离21米，以及他与镜子的距离2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角） 5、如图,甲楼高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? 【课后强化】 1、某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是。ABDCE2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取、延长线上的C、D两点,使得，若测得5m，15m，3m,则A、B两点间的距离为。3、如图