高中数学 第一章集合 1.1.2集合的表示方法课件 新人教B必修

1 1 2集合的表示方法 一般地 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 集合 A x y x A 复习 1 回忆集合的概念 2 集合中元素有那些性质 3 空集 有限集和无限集的概念 4 常用数集的记法是什么 自然数集 常用数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N 或N Z Q R 判断下列语句是否构成一个集合 1 中国古代的四大发明 2 自然数的全体 3 班上高个子同学全体 4 与0接近的全体实数 5 到线段的两个端点距离相等的所有点 练习1 用符号 或 填空 1 3 14 Q 2 Q 3 0 N 4 0 N 5 0 5 0 Z 6 2 R 练习2 提问 集合的表示方法有哪些 分别适用于什么情况 集合的表示方法 1 列举法 如果一个集合是有限集 元素又不太多 常常把集合中的所有元素都列举出来 写在花括号内表示这个集合 这种表示集合的方法叫做列举法 2 描述法 在集合I中 属于集合A的任意元素x都具有性质p x 而不属于集合A的元素都不具有性质p x 则性质p x 叫做集合A的一个特征性质 于是集合A可以表示如下 x I p x 它表示集合A是由集合I中具有性质p x 的所有元素构成的 这一表示方法叫做特征性质描述法 简称描述法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来 写在花括号 内的方法 有限集 元素不太多时 例如 方程x2 1 0的解集 1 1 注 写在括号里 元素用 分开 不用考虑顺序 不可以重复 有限集 元素较多时 元素的排列又呈现一定规律 不致于发生误解时 也可以列出几个元素作为代表 其他元素用省略号表示 例如 不大于100的自然数全体构成的集合 0 1 2 3 100 无限集 有时也用上述方法表示 例如 自然数集N 0 1 2 3 n 回答 a与 a 的区别 关系 2 描述法 用集合中元素的特征来描述 若P x 表示元素x的性质 例如用描述法写出正偶数构成的集合 又例如写出方程x2 1 0的解集 注 写清代表元 写清元素特征 所有直角三角形的集合可以表示为 注 1 在不致混淆的情况下 也可以写成 直角三角形 2 注意区别 实数集 实数集 例1用列举法表示下列集合 小于5的正奇数组成的集合 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合 从51到100的所有整数的集合 小于10的所有自然数组成的集合 方程x2 x的所有实数根组成的集合 由1 20以内的所有质数组成的集合 7 例2 用描述法表示下列集合 1 1 1 2 大于3的全体偶数构成的集合 3 在平面 内 线段AB的垂直平分线 解 1 这个集合的一个特征性质可以描述为 绝对值等于1的实数 即 x 1 于是这个集合可以表示为 2 这个集合的一个特征性质可以描述为x 3 且x 2n n N 于是这个集合可以表示为 3 设点P为线段AB的垂直平分线上任一点 点P和线段AB都在平面 内 则这个集合的特征性质可以描述为PA PB 于是这个集合可以表示为 用列举法表示下列集合 1 中国的直辖市 2 book中的字母构成的集合 3 小于10的正偶数的集合 4 x2 2x 1 0的实数解的集合 练习3 b o k 2 4 6 8 1 北京 天津 上海 重庆 用描述法表示下列集合 1 奇数的集合 2 不等式3x 4 5的集合 3 方程x2 x 1 0的实数解的集合 练习4 x x 2n 1 n Z x x2 x 1 0 x R x x 3 x R 不含任何元素的集合 小结 1 本节课学习了集合的表示方法 列举法 描述法 2 通过回顾本节的学习过程 请同学体会集合等有关知识是怎样形成 发展和完善的 解 1 依题意 当a 0时 A中只有一个元素 此时A中只有一个元素 1 a 0或a 1