高中数学 第一章1.3.1三角函数的周期性精品课件 苏教必修4_第1页
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文档简介

1 3三角函数的图象和性质1 3 1三角函数的周期性 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 1 3 1 三角函数的周期性 课前自主学案 sin 2k cos 2k tan 2k k Z sin cos tan 1 周期函数的概念 1 周期函数的定义一般地 对于函数f x 如果存在一个非零的常数T 使得 内的每一个x值 都满足 那么函数f x 就叫做 非零常数T叫做这个函数的 2 最小正周期对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的 那么这个最小的正数就叫做f x 的 定义域 f x T f x 周期函数 周期 正数 最小正周期 2k k Z且k 0 2 2k k Z且k 0 2 最小正周期 如果T是函数f x 的一个周期 那么nT n Z 是否是f x 的周期 提示 不一定 当n 0时 nT是f x 的周期 当n 0时 nT不是f x 的周期 课堂互动讲练 思路点拨 由于所给函数均是三角函数 因此可直接利用公式求解 周期函数的定义及公式f x T f x 的应用 应注意 1 并不是所有周期函数都有最小正周期 2 如不特殊说明 所说的周期均指最小正周期 已知f x 1 f x 求证 f x 是周期函数 并求出它的一个周期 思路点拨 只需找出常数T 0 验证f x T f x x R 证明 f x 2 f x 1 1 f x 1 f x f x 是周期函数 且2是它的一个周期 结合周期性 转化待求问题为已知函数区间上的问题 名师点评 有意识地利用周期性 进行函数
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