高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》课件2 新人教A版选修12.ppt_第1页
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文档简介

3 2 2复数代数形式的乘除运算 学习目标1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 知能优化训练 课前自主学案 3 2 2复数代数形式的乘除运算 课堂互动讲练 课前自主学案 1 设复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a c b d i 类似于把i看成未知数的多项式的加减运算 2 对于两个非零复数z1和z2 z1 z2 z1 z2 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a bi c di 2 复数乘法的运算律对任意复数z1 z2 z3 c 有 ac bd ad bc i z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z2 z1 实部相等 虚部互为相反数 a bi 2 z2与 z 2有什么关系 提示 当z r时 z2 z 2 当z为虚数时 z2 z 2 但 z 2 z2 3 对于复数z z 0 0成立吗 提示 仍然成立 课堂互动讲练 1 复数的乘法可以按照乘法法则进行 对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法 用乘法公式更简便 例如平方差公式 完全平方公式等 2 复数的除法是分子 分母同乘以分母的共轭复数 思路点拨 前2个小题按复数的乘法法则 能用乘法公式的要利用乘法公式 第 3 题是含幂运算的问题 可用i的性质 思维总结 对于复数的混合运算 仍可按照先乘方 再乘除 后加减的顺序 有括号先计算括号 解 原式 2i 2i 3 i i 3 2i 思维总结 本题充分利用了共轭复数的有关性质 使问题直接化简为2x 1 0而不是直接把z x yi代入等式 虚数单位i的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n 2 in in 1 in 2 in 3 0 n n n也可以推广到整数集 计算 i i2 i3 i2010 思路点拨 解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简 法二 i i2 i3 i4 i 1 i 1 0 in in 1 in 2 in 3 0 n n 原式 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i2007 i2008 i2009 i2010 i 1 0 1 i 思维总结 等差 等比数列的求和公式在复数集c中仍适用 i的周期性要记熟 即in in 1 in 2 in 3 0 n n 变式训练3计算 1 2i 3i2 2011i2010的值 方法技巧1 复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 注意要把i2化为 1 进行最后结果的化简 2 复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分式形式 再把分母实数化 即分子分母同乘以分母的共轭复数 若分母为纯虚数 则只需同乘以
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