高中数学 第3章3.1.3概率的基本性质课件 新人教A必修

3 1 3概率的基本性质 学习目标理解事件的包含关系 相等事件 并事件 交事件及互斥 对立事件 并能用这些事件求解概率 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 3概率的基本性质 课前自主学案 课前自主学案 1 必然事件的概率为 不可能事件的概率为 随机事件的概率为 2 若A B表示集合 则A B x A B x 3 若A B表示集合 对于x A都有x B 则A B的关系为 1 0 0 1 x A且x B x A或x B A B 1 事件的关系与运算 1 包含关系 一般地 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 或 不可能事件记作 任何事件都包含 事件A也包含于 一定发生 B A A B 不可能事件 事件A 2 相等事件 如果 且 那么称事件A与事件B相等 记作A B 3 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生 事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的并事件 或和事件 记作A B 或A B 事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件 B A A B 或 4 交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生 事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作A B 或AB 5 互斥事件与对立事件 若A B是不可能事件 即 则称事件A与事件B互斥 若A B是不可能事件 且A B是 则称事件A与事件B互为对立事件 且 A B 必然事件 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 3 概率加法公式为 如果事件A与事件B互斥 则P A B 特别地 若A与B为对立事件 则P A B P A 1 P B P A B 0 0 1 P A P B 1 1 P A B P A P B 成立吗 提示 不一定成立 因为事件A与事件B不一定是互斥事件 对于任意事件A与B 有P A B P A P B P A B 那么当且仅当A B 即事件A与事件B是互斥事件时 P A B 0 此时才有P A B P A P B 成立 2 从2男2女共4个同学中选出2人且至少有一个女同学的基本事件有哪些 它们的关系怎样 提示 若男同学用甲 乙表示 女同学用丙 丁表示 其基本事件有 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 这五个事件都彼此互斥 课堂互动讲练 事件的关系与运算有 包含关系 相等关系 并 和 事件 交 积 事件 互斥事件 对立事件 可类比集合理解 判断下列各对事件是否是互斥事件 对立事件 并说明道理 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和全是男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 思路点拨 理解 恰有 至少 等的意义 把 至少 的情况一一列举 解 1 是互斥事件 不是对立事件 道理是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质是选出的是 1名男生和1名女生 它与 全是男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 但其并事件不是必然事件 所以不是对立事件 2 不是互斥事件 也不是对立事件 道理是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 两名都是女生 两种结果 它们可同时发生 3 不是互斥事件 也不是对立事件 道理是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 这与 全是男生 可同时发生 思维总结 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要分别找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件的并事件是否为必然事件 从而可判断是否为对立事件 进行事件的运算时 一是要扣紧运算的定义 二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果 必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析 盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取三个球 设事件A 3个球中有1个红球 2个白球 事件B 3个球中有2个红球 1个白球 事件C 3个球中至少有1个红球 事件D 3个球中既有红球又有白球 问 1 事件D与A B是什么样的运算关系 2 事件C与A的交事件是什么事件 思路点拨 解答本题时要抓住运算的定义 解 1 对于事件D 可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球 故D A B 2 对于事件C 可能的结果为1个红球2个白球 2个红球1个白球和三个均为红球 故C A A 思维总结 在解答 1 时 易出现如下错误 认为A D B D 出现该错误的原因是没有真正理解题意 没有理解事件D所包含的几种情况 互动探究1在本例中 设事件E 3个红球 事件F 3个球中至少有一个白球 那么事件C与A B E是什么运算关系 C与F的交事件是什么 解 由本例的解答可知C A B E C F A B 某射手在一次射击中命中9环的概率是0 28 8环的概率是0 19 不够8环的概率是0 29 计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率 思路点拨 在一次射击中 命中9环 8环 不够8环彼此互斥 可用概率的加法公式求解 解 记这个射手在一次射击中 命中10环或9环 为事件A 命中10环 命中9环 命中8环 不够8环 分别为事件A1 A2 A3 A4 由题意知A2 A3 A4彼此互斥 P A2 A3 A4 P A2 P A3 P A4 0 28 0 19 0 29 0 76 又 A1与A2 A3 A4互为对立事件 P A1 1 P A2 A3 A4 1 0 76 0 24 A1与A2互斥 且A A1 A2 P A P A1 A2 P A1 P A2 0 24 0 28 0 52 即命中9环或10环的概率为0 52 思维总结 把某个事件看作是某些事件的和事件 且这些事件为互斥关系 才可用概率加法公式 变式训练2在2010年广州亚运会开幕前 某人乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 如果他乘某种交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交通工具 解 1 记 他乘火车 为事件A 他乘轮船 为事件B 他乘汽车 为事件C 他乘飞机 为事件D 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以P A D P A P D 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 2 设他不乘轮船去的概率为P 则P 1 P B 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 3 由于P A P B 0 3 0 2 0 5 P C P D 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 方法技巧1 判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的前提条件都是一样的 二是考虑事件的结果间是否有交事件 可考虑利用Venn图分析 对于较难判断的关系 也可考虑列出全部结果 再进行分析 如例1 2 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式 解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式 如例3 P A B P A P B P A1 A2 An P A1 P A2 P An 如果事件不互斥 上述公式就不