高中数学 绝对值不等式的解法课件 新人教A选修45

绝对值不等式的解法 复习 1 绝对值的定义 2 几何意义 一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离 类比 x 3的解 x 3的解 观察 思考 不等式 x 2的解集 方程 x 2的解集 为 x x 2或x 2 为 x 2 x 2 不等式 x 2解集 为 x x 2或x 2 x 2的解 x 2的解 归纳 x 0 x a a 0 a x a X a或x a a a a a 如果a 0 则 如果把 x 2中的x换成 x 1 也就是 x 1 2如何解 引伸 解题反思 如果把 x 2中的x换成 3x 1 也就是 3x 1 2如何解 整体换元 归纳 型如 f x a a 0 不等式的解法 例1解不等式 解 这个不等式等价于 因此 不等式的解集是 1 4 例2解不等式 5 解 这个不等式等价于 或 1 2 1 的解集是 4 2 的解集是 1 原不等式的解集是 4 1 巩固练习 求下列不等式的解集 2x 1 9 4x 63 2x 1 5 3 2 1 2 1 R 3 2 1 2 例 解不等式 5x 6 6 x 引伸 型如 f x a的不等式中 a 用代数式替换 如何解 解 对绝对值里面的代数式符号讨论 或 解 得 6 5 x 2 解 得 0 x 6 5 取它们的并集得 0 2 解不等式 5x 6 6 x 当5x 6 0 即x 6 5时 不等式化为 5x 6 6 x 解得x 2 所以6 5 x 2 当5x 6 0 即x 6 5时 不等式化为 5x 6 0所以0 x 6 5 综合 取并集得 0 2 解 解不等式 5x 6 6 x 解 分析 对6 x符号讨论 当6 x 0时 显然无解 当6 x 0时 转化为 6 x 5x 6 6 x 由绝对值的意义 原不等式转化为 6 x 0 6 x 5x 6 6 x 综合得0 x 2 或 6 x 0 无解 解 得 0 x 2 无解 解不等式 5x 6 6 x 解 分析 对6 x符号讨论 当6 x 0时 显然无解 当6 x 0时 转化为 6 x 5x 6 6 x 由绝对值的意义 原不等式转化为 6 x 0 6 x 5x 6 6 x X 6 6 x 5x 6 5x 6 6 x 0 x 2 进一步反思 不等式组中6 x 0是否可以去掉 类型1 练习 把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式 3 x 1 2 x 3 4 5 2x 1 x 2 1 2x 3 5x 2 x2 3x 4 4 类型2 例 方法1 几何意义 方法2 去绝对值 方法3 函数的观点 解不等式 课堂小结 1 数学知识 常见的绝对值不等式的解法 2 数学思想 分类讨论的思想 整体的思想 转化的思想 同学们再见 引例 某电机厂承担一项任务 为自来水厂加工一种圆形管道 管道直径设计为50毫米 由于实际加工过程中存在误差 规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米 否则为次品 设成品管道的实际半径x毫米 那么x应该满足什么条件 解 由题意成品管道的直径为2x毫米 由绝对值的意义可知 结果也可表示为 2x 50 1 0 50 解不等式 x 1 x 3 方法一 方法二 方法三 反思评价我们的解题方法 解 因为 x 1 x 3 所以两边平方可以等价转化为 x 1 2 x 3 2化简整理 x 2 平方法 注意两边都为非负数 a b 依据 a2 b2 解 如图 设 1 对A 3 对应B X 对应M 不确定的 即为动点 x 1 3 x 由绝对值的几何意义可知 x 1 MA x 3 MB 几何的意义为MA MB 分类讨论 分析 两个 x 1 x 3 要讨论 按照绝对值里面的代数式符号进行讨论 可以借助数轴分类 解 使 x 1 0 x 3 0 未知数x的值为1和3 1 当x 3时 原不等式可以去绝对值符号化为