八年级数学下册 18 平行四边形专题课堂（四）利用平行四边形证明线段之间的关系课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

专题课堂 四 利用平行四边形证明线段之间的关系 一 证明线段相等 例1 如图 已知AD为 ABC的中线 点E为AC上一点 连接BE交AD于点F 且AE FE 求证 BF AC 分析 当题中有三角形中线时 常加倍中线构造平行四边形 利用平行四边形和等腰三角形的性质证得结论 解 延长AD到G 使DG AD 连接BG CG DG AD BD DC 四边形ABGC是平行四边形 AC綊BG CAD BGD 又 AE FE CAD AFE BGD AFE BFG BG BF BG AC BF AC 对应训练 1 如图 在 ABCD中 MN AC 分别交DA DC的延长线于点M N 交AB BC于点P Q 求证 MP NQ 解 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形 证四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形 得MQ AC PN AC MQ PN MQ PQ PN PQ 即MP NQ 二 证明线段平行 例2 如图 在 ABCD中 DE AC BF AC 垂足分别为点E F 求证 BE DF 分析 证四边形BEDF为平行四边形即可 解 四边形ABCD是平行四边形 AD綊BC DAE BCF DE AC BF AC DE BF DEA BFC 90 ADE CBF AAS DE BF 四边形BEDF为平行四边形 BE DF 对应训练 2 2016 凉山州 如图 ABCD的对角线AC BD交于点O EF过点O且与BC AD分别交于点E F 试猜想线段AE CF的关系 并说明理由 解 AE綊CF 先证 AOF COE 从而得到OE OF 再证四边形AECF是平行四边形 从而可得AE綊CF 3 如图 在 ABCD中 BE DF分别平分 ABC ADC 求证 BE DF 解 证 2 1 3 三 证明线段互相平分 例3 如图 在 ABCD中 点E在AD上 连接BE DF BE交BC于点F AF与BE交于点M CE与DF交于点N 求证 EF与MN互相平分 分析 证四边形EMFN为平行四边形即可 解 先证四边形BEDF是平行四边形 得AE CF 再证四边形AFCE是平行四边形 从而可得AF CE 再证四边形EMFN是平行四边形 即可证得EF与MN互相平分 对应训练 4 如图 在 ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA上的点 且满足AE CG BF DH 求证 EG与FH互相平分 解 连接EH EF
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