七年级方程及方程组.doc

中小学个性化课外辅导专家【知识点梳理】一元一次方程：1、方程的有关概念： （1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3）解方程求方程的解的过程叫做解方程。练习：（1）下列各式中：， ， ， ，是一元一次方程的是 （ 只填序号）（2）如果方程是表示关于的一元一次方程，那么 .2、解一元一次方程的步骤：等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。变形步骤具 体 方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1不能漏乘不含分母的项； 2分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1分配律应满足分配到每一项 2注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1移项要变号； 2一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得等式性质2 分子、分母不能颠倒解下列一元一次方程 （1）； （2）； （3）. （4）（5） （6）关于方程你会解这个方程吗？4、列方程解应用题的步骤：（1）审认真审题（2）设未知数（3）表用未知数表示有关的量。（4）找等量关系（5）列方程（6）解方程（7）检检验解是否符合题意（8）答做出答的结果。 在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。练习：（1）已知是关于的方程 的解，求的值；（2）.某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按045元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按080元/吨收费；超过20吨的部分按15元/吨收费现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？随堂练习：1.如果，b是定值时，关于x的方程总有一个解是1，求，b的值。2.如果方程有无穷多个解，求，b的值。3.若关于x的方程无解，试求m，n的值4.据电力部门统计，每天800至2100是用点高峰期，简称“峰时”，2100至次日800是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8002100）谷时（2100800）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度?二元一次方程：一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为1“一次”关于x、y的二元一次方程的一般形式：（且）二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方程一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题：【例1】 若是关于x、y的二元一次方程，则_，_【例2】 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则_，_【例3】 若方程是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_，n的值为_【例4】 要使方程组有正整数解，则整数a的值是 【例5】关于二元一次方程组的解（其中6个常数均不为零）（每小题前一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”）（1）当时，从“数”看：方程组有_解； （2）当时，从“数”看：方程组_解；（3） 当时，从“数”看：方程组有_解；（4） 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的值二元一次方程组：一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特别地，和也是二元一次方程组二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：因为能同时满足方程、，所以是方程组的解随堂检测：1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD2.下列方程中，与方程所组成的方程组的解是的是（）ABCD3.若是方程的一个解，则解方程：一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出的值；回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；把这个方程组的解写成的形式三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式1.用代入消元法解下列二元一次方程组：（1） （2）2.用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）练习： （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）二元一次方程组的应用：例：1.植物园门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元某学校七年级（3），（4）两个班共104人五一节去植物园春游，其中（3）班人数较少，不到50人，（4）班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元。（1）你能否算出两个班各有多少学生？（2）他们如何购票比较合算？2. 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时