2020高考数学（文科）专题复习课标通用版（跟踪检测）：三角函数、解三角形和平面向量 专题2 第2讲 含答案.doc

教学资料范本2020高考数学（文科）专题复习课标通用版（跟踪检测）：三角函数、解三角形和平面向量 专题2 第2讲 含答案编 辑：_时 间：_一部分专题二第2讲题型对应题号1.三角恒等变换1,4,5,7,92.解三角形2,3,8,11,12,13,143.正弦定理和余弦定理的实际应用6,10 基础热身(建议用时：40分钟)1计算cos 42cos 18cos 48sin 18的结果等于()ABCDA解析 原式sin 48cos 18cos 48sin 18sin(4818)sin 30.故选A项2设ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c、且向量p(ac、b)、q(ba、ca)、若pq、则角C的大小为()ABCDB解析 因为pq、所以(ac)(ca)b(ba)、即b2a2c2ab、利用余弦定理可得cos C、所以C.故选B项3在ABC中、内角A、B、C的对边分别为a、b、c、且sin2、则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形B解析 由已知可得、即cos A、bccos A由余弦定理得cos A、则bc、所以c2a2b2、由此知ABC为直角三角形故选B项4已知cos、则cossin2的值为()ABCDC解析 cossin2cossin212cos21cos223cos2.故选C项5在ABC中、角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ABC为锐角三角形、且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C、则下列等式成立的是()Aa2bBb2a CA2BDB2AA解析 等式右边2sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B、等式左边2sin Bcos Csin B、则2sin Bcos Csin Bsin Acos Csin B、因为角C为锐角三角形的内角、所以cos C不为0、所以2sin Bsin A、根据正弦定理、得a2b.故选A项6如图、在离地面高400 m的热气球上、观测到山顶C处的仰角为15、山脚A处的俯角为45、已知BAC60、则山的高度BC为()A700 mB640 mC600 mD560 mC解析 根据题意可得、在RtAMD中、MAD45、MD400、所以AM400.因为在MAC中、AMC451560、MAC180456075、所以MCA180AMCMAC45、由正弦定理得AC400、在RtABC中、BCACsinBAC400600(m)故选C项7已知sin、则sin_.解析 因为sin、所以coscossin、又0、所以、所以sin.答案 8在ABC中、三内角A、B、C的对边分别为a、b、c、且、则角B_.解析 由及正弦定理得、则a2c2b2ac、所以cos B、从而B.答案 9(20xx北京卷)在ABC中、a3、bc2、cos B.(1)求b、c的值；(2)求sin(BC)的值解析 (1)由余弦定理b2a2c22accos B、得b232c223c.因为bc2、所以(c2)232c223c、解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中、B是钝角、所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10(20xx河北石家庄检测)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE、其中三角形区域ABE为生活区、四边形区域BCDE为教学区、AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校的主要道路(不考虑宽度)已知BCDCDE、BAE、DE3BC3CD km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值解析 (1)如图、连接BD、在BCD中、BD2BC2CD22BCCDcosBCD、所以BD km.因为BCCD、所以CDBCBD、又CDE、所以BDE.所以在RtBDE中、BE(km)故道路BE的长度为 km.(2)设ABE、因为BAE、所以AEB.在ABE中、易得、所以ABsin、AEsin .所以SABEABAEsin sin