四川省成都市高中数学计数原理第4课时排列同步测试新人教A版.docx

第4课时排列基础达标(水平一)1.先后抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则().A.P1=P2P3B.P1P2P3C.P1P2=P3D.P3=P2P1【解析】通过如下列表,123456123410510116101112可得P1=,P2=,P3=,故P1P2P3.【答案】B2.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有().A.240种B.360种C.480种D.720种【解析】由题意知,甲可从剩余4个位置选择一个,其余选手不限制,所以不同的演讲次序共有=480种.【答案】C3.若S=+,则S的个位数字是().A.8B.5C.3D.0【解析】因为当n5时,的个位数是0,故S的个位数取决于前四个排列数,又+=33,所以S的个位数字是3.【答案】C4.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有().A.93种B.92种C.96种D.95种【解析】当A出现在第一步时,排A,B,C以外的3个程序,有种排法,A,B,C以外的3个程序生成4个可以排列程序B,C的空位,此时共有种排法;当A出现在最后一步时,排法与A出现在第一步时相同,即此时也有种排法.综上可知,共有2=96种编排方法.【答案】C5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为.(填正确答案的序号)甲乙,乙甲,甲丙,丙甲;甲乙丙,乙丙甲;甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;甲乙,甲丙,乙丙.【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故正确.【答案】6. “数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1469),则在两位的“数”中任取一个数比36大的概率是.【解析】因为十位是1的“数”有8个;十位是2的“数”有7个,十位是8的“数”有1个,所以两位的“数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.因为以3为十位比36大的“数”有3个,分别以4,5,6,7,8为十位的“数”均比36大,且共有5+4+3+2+1=15个,所以比36大的两位“数”共有3+15=18个.故在两位的“数”中任取一个数比36大的概率是=.【答案】7.(1)5本相同的书全部送给6个人,每人至多1本,有多少种送书方案?(2)5本不同的书全部送给6个人,每人至多1本,有多少种送书方案?【解析】(1)5本相同的书全部送给6个人,每人至多1本,相当于6个人中有且仅有1个人得不到书,所以不同的送书方案共有6种.(2)5本不同的书全部送给6个人,每人至多1本,相当于从6个不同的元素中取出5个元素的排列,所以不同的送书方案共有=720种.拓展提升(水平二)8.用1,4,5,x四个不同的数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=( ).A.2B.3C.6D.7【解析】当x=0时明显不行,当x0时,有=24个四位数,每个四位数的数字之和为1+4+5+x,24(1+4+5+x)=288,x=2,故选A.【答案】A9.某教师一天上3个班级的课,每班上1节课,如果一天共9节课,上午5节课,下午4节课,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有不同排法有().A.474种B.77种C.462种D.79种【解析】本题如果用直接法考虑,则在安排的过程中还要考虑两节连堂,并且会受到第5,6节课连堂的影响,分类讨论的情形较多,不易求解.如果使用间接法则更为容易.首先在无任何特殊要求下,安排的总数为,不符合要求的情况为上午连上3节有3种和下午连上3节有2种,所以不同排法的总数为-3-2=474种.【答案】A10.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上各有1名司机和1名售票员,则可能的分配方法有种.【解析】司机、售票员各有种安排方法,由分步乘法计数原理知共有=576种不同的安排方法.【答案】57611.如图,有四种不同颜色可以给图中A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,问有多少种不同的涂色方法?【解析】如果用四种颜色涂六个点,那么需要有两对不相邻的点涂相同的颜色.所以考虑列举出不相邻的两对点.列举的情况如下:A,CB,D,A,CB,E,A,CD,F,A,FB,D,A,FB,E,A,FC,E,B,DC,E,B,ED,F,C,ED,F,共九组,所以涂色方法共有9=21