数学人教版八年级上册自主导学.doc

11.2.2三角形的外角（新人教版 八年级上册）阳春市春湾中学 何超带学习目标1.理解三角形的外角的概念，能够在图形中找出外角.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3.掌握三角形的外角和等于360.教学重点和难点探索并证明三角形外角和的性质和定理，体会证明的必要性.一.复习引入（通过习题复习上节课的内容）1.在ABC中，A=80, B=52,则C= 2.在ABC中，已知A： B：C= 2：3：5，则. ABC是 三角形3.在ABC中，已知C= 90, 则A与B互为 角二新课讲授三角形的外角定义（由内角的定义引入到外角的定义）D 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角ACD来说，ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角. 画一画（巩固外角的定义）画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）有6个，它们是1， 2， 3， 4， 5， 6.1和4, 是对顶角，相等；2和5, 是对顶角，相等；3和6, 是对顶角， 相等. 填一填（由习题引出外角的性质）：（1）如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACD= (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢ACD= A+ B.三角形内角和定理的推三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.三角形外角与内角的关系（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.随堂练习说出下列图形中1和2的度数：ABCD (80 60 21(1) ABC(2150 (例题讲解 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 方法二：如图，BAE+1=180 CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 + + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360. 总结出：三角形的外角和等于360练习题（前三题是基础题后面是提高题）1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）A（3）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）ADC2.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角.(2)请指出BDC, DEA， ECA三者的大小关系BCDEADEBDC DEA ECA3如图.D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB7080CD4.(一题多解）如图，计算BDC.思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2所以BDC=BAC+ABD+ACD=51 +20+30=101.（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不