六年级下册数学素材错题集解析全国版.doc

【题目描述】0.03吨=3%吨 （ ）【典型错例】0.03吨=3%吨 （ ）【错因分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。【解决对策】(1)明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。(2)找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。正确解题过程0.03吨=3%吨 （ ）【题目描述】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10% （ ）【典型错例】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10% （）【错因分析】一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10%这样的错误答案。【解决对策】(1)理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。(2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。(2)教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。正确解题过程10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10% （）【题目描述】甲班人数比乙班多12%，乙班人数比甲班少( )。【典型错例】甲班人数比乙班多 23 ，乙班人数比甲班少( 23 )。【错因分析】学生把表示具体量与表示倍数的在意义上混同了。认为甲班人数比乙班人数多就是乙班人数比甲班少。对于数量与倍数不能区分。而且一会儿把甲班人数当成单位“1”，一会儿把乙班人数当成单位“1”，概念不清楚。【解决对策】(1)区分数量与倍数的不同，(2)画线段图，建立直观、形象的模型来帮助理解。(2)明确把乙班人数看做单位“1的量,后来又把甲班看做单位“1”的量。(3)结合类似题目加强练习以达目的。正确解题过程甲班人数比乙班多（23），乙班人数比甲班少( 2 5 )。【题目描述】将一个底面积为50平方厘米的圆锥放入一个盛有水的圆柱型容器中，水面上升了2cm，圆柱的底面积是100平方厘米，问圆锥的高是多少？【典型错例】100（502）=1；10050=2【错因分析】本道题目，通过询问发现部分学生将100看成是体积，认为体积除以底面积（10050）得到的就是高了；另一部分学生认为要将50与2进行乘法运算，利用底面积乘高得到体积，但是他们无法解释100（502）的含义。这其中一方面的原因是学生没有理解圆锥圆柱的体积计算公式，另一方面学生忽视了题中隐藏的条件，题目分析的不到位。【解决对策】放入的圆锥要占一定的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积，明确这一点解题就很容易了；上升的水的体积是1002，圆锥的高是100250。此外熟悉体积的计算公式是大前提。这一类型的题主要是找到“相等的量”，比如上题的体积相等，还有的题目会是高相等或者底面积相等。【题目描述】【错因分析】很多学生把这里的“等于”没理解，同时比的性质没有掌握。分数的化简有存在问题，不知道怎么化成比的形式。【解决对策】首先知道在比的性质当中，比的外项的积等于比的内项的积；其次由题目条件知道八分之五是右边的外项，十二分之五是比的内项；最后化简512：58=2：3【题目描述】把5/8千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（ ）。【错例】5/85=1/8千克。【错因分析】这题要分两步来思考，先算出一份是多少千克： 5/85=1/8千克，然后用1/85=1/40，但是好多同学都只算了第一步。【解决对策】让学生看清楚题目，明白要求什么，并在平时的教学中让学生养成仔细审题、细心算题的习惯。【题目描述】把一根米的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。【错因分析】学生一般无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上。【解决对策】从问题本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以画线段图促进理解。实际长度可以用除法算式“总长度段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。【题目描述】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（）。A、每段占3米的1/4B、每段是1米的3/5C、每段是全长的3/5D、每段是3/4米长度单位练习【典型错例 】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（D）。A、每段占3米的1/4B、每段是1米的3/5C、每段是全长的3/5D、每段是3/4米长度单位练习【错因分析】没有理解题目的意思，片面的理解，没有动手去操作。 【解决对策】给他们演示一次。【题目描述】一个长方形周长40米，长和宽的比是4：1，长和宽各是多少【典型错例 】405=884=3281=8【错因分析】直接就用405，认为算出来的就是1份，然后分别去乘4和1，这里要让学生理解40米表示的是两条长和两条宽，而4：1只表示一条长和一条宽的比。【解决对策】40是周长，这样算出来的是两天长和宽的值，需要在进行计算。【题目描述】一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（）。【典型错例 】一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（1：8）。【错因分析】错误的认为喝掉一半，糖与水的比也会减少一半，缺乏生活经验，不会练习实际想问题。【解决对策】告诉学生解决问题是要联系实际，在平时上课时也要多加练习。【题目描述】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比值为_【错误答案】16:9【正确答案】9/16【错因分析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚！ 比的问题：比与比值的区别，比值是一个结果，是一个数【解决对策】用弄清题意，看看自己列的比例式是否正确，内项之积等于外向之积；比是两者之间的关系，比值是一个值，也就是一个数。【题目描述】 0.520.17商是（），余数不是（）【错误答案】3；1【正确答案】3；0.1【错因分析】0.520.17=5217=31,此处为了方便计算将被除数与除数同时扩大100倍，但是因为原式式0.52和0.17，所以余数只能是0.52-0.173=0.1，而不是1，那样被除数都没有余数大。【解决对策】除数商余数=被除数在小数化为整数做除时，记得还原【题目描述】一根长为48厘米的铁丝围成一个长方体，已知长宽高之比3：2：1，求这个这个体积这个长方体的体积？这个长方体的体积？【错误答案】48（3+2+1）=8（厘米）所以长：83=24（厘米）；宽：82=16（厘米）；高:81=8（厘米）体积：24168=3072（立方厘米）【正确答案】484（3+2+1）=2（厘米）所以长：23=6（厘米）；宽：22=4（厘米）；高:21=2（厘米）体积：642=48（立方厘米）【错因分析】48厘米是长方体的所有长宽高的长度总和，与其相等长度的各有4根，所以得先除以4，一开始的24,16,8是4个长、4个宽、4个高的长度。【解决对策】做题时应该脑中有图，图形结合，不可以往题目中的隐藏含义。【题目描述】甲、乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数比甲数多（）。【典型错例】甲数是乙数的（45），乙数比甲数多（150）。【错因分析】受整数两个量的比较影响。学生没有把握分数、百分数中两个量比较时。求谁比谁多几分之几或谁比谁少几分是几时，应找准标准量，如果标准量不同，结果也会不同。【解决对策】要让学生正确理解谁比谁多几分之几或少几分之几的含义。设计练习要有针对性，可以有一些对比练习。学会验算。【题目描述】甲乙两圆的周长比是2:3，其中一个圆的面积是18 ，另一个圆的面积可能是（）。，也可能是（）。【典型错例】 有的学生只填了一个 12,27 不会做【错因分析】学生忘记了：面积比是半径的平方比，同时也是周长的平方比。对于圆面积公式理解不透彻，思考问题不全面。【解决对策】要让学生明确：圆面积应该是圆周率乘以半径的平方。在推导圆面积公式时，让学生从各个角度来了解圆面积计算公式的推导。明确比的意义理解。【题目描述】甲班人数比乙班多2/5，乙班人数比甲班少(2/5或3/5)。【错因分析】学生把表示具体量2/5与表示倍数的2/5在意义上混同了。认为甲班人数比乙班人数多2/5就是乙班人数比甲班少2/5。对于数量与倍数不能区分。而且一会儿把甲班人数当成单位 “1”一会儿把乙班人数当成单位“1”概念不清楚。 【解决对策】 （1）区分数量与倍数的不同。 （2）画线段图建立直观、形象的模型来帮助理解。 （3）明确把乙班人数看做单位“1”的量，于是甲班人数是：（1+2/5）=7/5。所以乙班人数比班甲人数少（2/57/5）=2/7。（4）结合类似题目加强练习以达目的。【题目描述】40018=224，如果被除数与除数都扩大100倍，那么结果是（ A ） A、商22余4 B、商22余400 C 、商2200余400【错因分析】本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变，余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。【解决对策】（1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。 （2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都扩大100倍后商不变但余数也扩大了100倍。想要得到原来的余数，需要缩小100倍。 （3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。【题目描述】两个正方体的棱长比是1：3，这两个正方体的表面积比是（1：3），体积比是（1: 5或1:9）【错因分析】这题是北师大版六年级上册第四单元比的应用部分的内容。目的是考查学生根据正方体的棱长比求表面积和体积的比。所以正方体的表面积和体积的计算公式是关键。学生有的是因为对正方体的表面积和体积的计算方法忘记了有的是因为对比的意义不理解认为表面积比和棱长比相同所以导致做错。 【解决对策】巩固理解比的意义及求比的方法。 明确正方体的表面积和体积的计算方法。 结合类似的题型加以练习，进一步巩固对比的应用。【题目描述】 a) 比20米多1/5是（）米；b) 20米比（）米少1/5；c) 比（）米多1/5是20米；【错因分析】这是一道稍加复杂的分数乘除法的辨析题，学生往往找不准单位“1”而混淆了计算方法，找不着头脑，对于理解能力欠缺的学生，根本找不着这类题的突破口。【解决对策】对于此类问题有两种方法：加强此类题的训练，找准单位“1”，发现一般“比”字后面的量是单位“1”的量。即：201/5=4米，20+4=24米；把“（）”看成单位“1”，所以20米是（1-1/5）=4/5的长度，那么单位“1”的长度是：204/5=25米；1+1/5=6/5,6/5是20的长度，所以单位“1”的长度是：206/5=50/3米。可以将题目转化成“线段图”方便理解，易于做题，具体步骤及思路如下（以第一小问为例）：分析：把20平均分成5份，每一份是205=4米，则多余的1/5刚好是一份即为4米，总长是20+4=24米。20米多了1/5【题目描述】老师把千克糖果平均分给7个班，每个班分得糖果的（）/（），5个班分得（）/（）千克。【错因分析】第一问求的是每个班分得糖果占总量的几分之几，这是求得关系；而第二问求的是具体的数量。两者根本不同，应从不同的角度解决。【解决对策】第一问求的是“每个班级分得糖果的（）/（）”，和具体的数量无关，把所有的糖果看作单位“1”，把单位”1“一共分成了7份，每个班分得这样的1份，也就是1/7；第二问要求5个班分得1多少千克，先求每个班分得多少千克，再乘5即可。157=15/7（千克），15/75=75/7（千克），5个班分得75/7千克。【题目描述】1) 一根圆柱型的木材，长2米，把他横截成两段后，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是（）？错解：25.122=25.242) 一根圆柱型的木材，长2米，沿着底面直径截成两半，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是多少？【典型错例】 25.122=25.243) 一根圆柱型的木材，长2米，过底面圆形成十字切成四半，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是多少？25.1224=200.96【错因分析】这类型的题学生错误的形式有三种，会做的就是在计算上粗心，要不然就是不会做的，一点儿头绪也没有，或者是想当然的以为截成两段就要乘2，截成4段就要乘4，直观的想象到截成4段数量上就是4倍了。当我询问他们25.122也就是表面积乘以2是什么意思的时候他们却答不上来。【解决对策】这种题目首先我们要明确体积的计算公式是怎样的，避免用“表面积2来表示体积，在学生理解了公式的基础上，从公式出发去寻找条件解题，比如这道题需要从题中去寻找底面积和高，长2米就是高，表面积比原来多25.12，表面积为什么会多？多出来的面是怎么样的？分析之后知道多出来的是两个底面，即两个底面的面积是25.12，一个底面的面积就明确了，题目也就解决了。【题目描述】写出比例尺【典型错例】【错因分析】一方面是学生没有明确比例尺的含义，它是图上距离比实际距离；另一方面是没有明确比例尺的书写规则，不如不能带上单位，要写成最简的比等。【解决对策】比例尺的含义需要学生反复记忆甚至是背诵；其他的可以采取纠错题的方式，将错误的形式与正确的形式都呈现在学生面前，让学生自己来判断，老师再加以强调。【题目描述】圆的半径、直径、周长、面积（a）圆的半径增加1cm,它的直径就增加2cm。（b）圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。（R2R）（c）圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（RR2）（d）周长相等的两个圆，它们的面积也相等。【题目描述】百分数应用题第一类：桃树有60棵，梨树有80棵，梨树是桃树的百分之几？梨树比桃树多百分之几？第二类：一件衣服先提价10%，在降价10%，现价比原价（）。第三类：甲乙两数的比是80:100,甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？甲数比乙数少百分之几？乙数比甲数多百分之几？【解决对策】我觉得弄清这些题的思路最重要的是理清题中的“单位1”，问题的变化就是“单位1”的变化，所以说“单位1”在分数的学习中相当重要。在辅导作业的过程中，大多数孩子在我问了“跟谁去比？谁是单位一？”等问题后就能够独立的解题。【题目描述】一项工程甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，甲、乙两队合作5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工作由乙队单独完成，乙队还要工作多少天才能完成？【解决对策】这种题我认为要重点理解一个词“效率”。效率是指单位时间内完成的工作量，在题目中甲一天完成的工作量1/10就是他的效率，如果说甲一个人工作了3天，那么他三天的工作量就是他一天的工作量乘以3，即：1/103。甲和乙合作5天的工作量就是他们合作一天的工作量乘以5，即各自的效率之和（1/8+1/10）乘以5。【题目描述】李老师有52kg，王老师的体重比李老师多1/4，王老师的体重是李老师的几分之几？【典型错例】521/4；1-1/4=3/4【解决对策】学生并没有完全理解题目的意思，只是为了得到答案盲目的将数字进行运算。这种情况很普遍，比如今天在课堂上学了分数的乘法，做练习题的时候就一味的用乘法；学了倒数，运算的时候就不管不顾的把分数全部倒过来运算。究其原因，一方面是学生做题的心态浮躁，另一方面是对知识不够理解。但是如果在做题之前将可能会犯的错误提出来告诉学生或让学生做纠错题情况可能会有所好转。【题目描述】把一根一米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【错因分析】 这是一道除法与分数关系的辨析题，也是辨别实际长度和分率的混淆题。都是求每段，学生一时无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上，无法真正的理解掌握概念内涵。 【解决对策】 让学生看清楚题意，从问题的本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以通过画线段图帮助理解。实际长度可以通过用除法算式“总长度段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。【题目描述】一种油菜籽的出油率是35，420千克的油菜籽可以榨出（ ）千克油，要榨420千克油需（ ）千克油菜籽。 【错因分析】由于油菜籽和油的单位都是“千克”，学生往往受此疑惑而不知该选用什么计算方法。此外学生往往不能准确找出关系，不知道什么时候用乘法什么时候用除法。 【解决对策】从对等的方式入手理清思路，35中的35份表示什么，100份表示什么，引导学生用方程的思路解决，理清关系。要引导学生明白油菜籽总是比榨出来的油要多，结合生活实际经验分析题意。【题目描述】小林早晨7：30从家去学校，每分钟走50米。刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路返回，每分钟走70米。到家正好是7：54。小林家离学校多少米？【典型错例】（50+70）（54-30）2=1440（米）答：小林家离学校1440米。【错因分析】这是一道六年级的较难题，涉及到时间的算法，路程问题以及比值问题。算时间基本上没问题：54-30=24（分钟），但是这个时间是小林走完家学校家这段路程所花费的，而家学校这段时间的速度和学校家这段时间的速度是不同的，因此两段路程所花费的时间并不是平均的，不能用（54-30）2来计算。因此错误。【解决对策】去的速度：返回的速度=50：70=5：7，根据路程一定，速度和时间成反比例，所以，去的时间：返回的时间=7：5。根据往返共用24分钟，因此，去的时间（或返回的时间）可以求出，即：247/（5+7）=14（分钟）。最后根据去的速度和时间即可求出家到学校的距离，即：5014=700（米），答：小林家离学校700米。【题目描述】一件商品，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么售价应提高百分之几？【典型错例】30%-20%=10%答：售价应提高百分之十。【错因分析】这是一道六年级的易错题，学生容易惯性思维认为提润从百分之20%提高到百分之30%只需要将之加减，而没有正确的弄清成本、利润、售价之间的百分比关系。因此错误。【解决对策】把这件商品的成本看做单位“1”，原来利润是成本的20%，这时的售价为1+20%=120%，把利润提高到30%，这时的售价为1+30%=130%，要求售价应提高百分之几，即： （1+30%）-（1+20%）（1+20%）=10%120%8.3%，答：售价应提高8.3%。【题目描述】一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（ ）厘米。【典型错例】一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（ 18.84 ）厘米。【错因分析】这是一道六年级的较难题，不仅考察学生在平时生活中的观察能力，还在短短两句话的题干中隐藏了很多条件。根据实际观察，钟是圆形的，时针走的路程也就是以时针为半径计算周长。在这样的前提下，学生容易算出时针旋转一周走过的路程，但容易忽视一昼夜是时针走2圈，所以算出来的结果有误。【解决对策】复习钟表知识，时针走一圈是12小时，走两圈才是一昼夜，强调一昼夜的概念，在算出时针走一周的前提下，再乘以二就能得到正确的结果:18.842=37.68（厘米）。【题目描述】两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（ ）根剪去的长一些。A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断【典型错例】 C【错因分析】这是一道六年级关于分数不同含义的较难题。学生看到“同样长”的字眼很容易将绳子长度设为单位“1”，一根剪去3/7，也就是13/7=3/7（米），恰好等于另一根剪去的3/7米，因此选C，在解题过程中，盲目设单位“1”是不可取的，假如绳子长度为2米，2米的3/7不等于3/7米，因此错误。【解决对策】虽然单设单位“1”不可取，但是可以以单位“1”的长度来判断。绳子长度1米时，假设为1/2米长的绳子，它的3/7是1/23/7=3/14（米），比3/7米小，所以第二根长一些；绳子长度=1米时，一样长；绳子长度1米时，第一根长。因此，在题干没给出绳子具体长度时，无法判断。答案选D。【题目描述】3根12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则（ ）面积最大。A、长方形 B、正方形 C、圆形【典型错例】 A/BA、长方形 B、正方形 C、圆形【错因分析】这是一道六年级的易错题。有些学生容易忽视题干给出的已知条件，用12分米长的铁丝围成图形，那么说明图形的周长为12分米。这是个隐藏条件，不能理解的学生就看不懂题意，全凭想象认为长方形或者正方形大一些，就选错了。也不乏猜圆大一些而蒙对的例子。【解决对策】看清条件，“3根12分米长的铁丝”各围成长方形、正方形和圆形，那么三个图形的周长都是12分米。围成正方形的边长是124=3（分米），面积为33=9（平方分米）；围成长方形的长是1分米或者2分米，宽是5分米或者4分米，面积为5平方分米或者8平方分米；围成圆的半径是123.1421.9（分米），面积为1.923.1411.34（平方分米）。则圆的面积最大，答案选C【题目描述】行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4。（ ）。【典型错例】行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4。（ ）。【错因分析】这是一道六年级的毕业考试易错题。在快速省题过程中，思维定势会导致学生错误地将速度之比等同于时间之比，因此错误。【解决对策】熟记路程计算公式，路程=速度时间。“同一段路”这个条件告诉我们路程不变，那么速度和时间是呈反比的。列式5V甲=4V乙。甲乙速度的比应该是4 ：5。答案是。【题目描述】圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。（ ）。【典型错例】圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。（ ）。【错因分析】这是一道六年级的毕业考试易错题，考察学生的逆向思维能力。学生容易想到的是等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，有些学生就理所当然认为圆柱体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥就等底等高。应该由圆锥和圆柱的体积公式来推导。由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高的乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么他们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高。因此错误。【解决对策】假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高。所以答案是。【题目描述】40018=224，如果被除数和除数都扩大100倍，那么结果是（ ）A商22余4 B商22余400 C商2200余400【典型错例】（A）【错因分析】本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。【解决对策】（1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。（2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍。想要得到原来的余数，需要缩小100倍。（3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。【题目描述】把一根56米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）【典型错例】（16） （16）【错因分析】每段与全长之间的关系是1份和5份之间的关系，即每段占全长的15，565米， 每段长16米。本题考查分数的意义的理解和分数除法的运用，学生没有理解和掌握。所以因为分不清两个问题的含义而把两个答案混淆了。一般这类型的题目在最后一个括号后会写上单位。但我为了检查学生的细心程度，单位没写，于是有些本来会做的人因为粗心而又错了。【解决对策】（1）理解分数的意义；弄清楚两个问题各自的含义。（2）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。（3）在理解了分数的意义基础上加强练习以达到目的。【题目描述】如果A是B的35，那么A比B少（ ）%。【错因分析】学生的错误往往表现在找不准单位“1”的量而发愁，且将“是字句”转换为“比字句”，理解上也有难度。【解决对策】借用假设法，把A就看成3，把B看成5，这样计算的难度就下降了；借用画图法，画出一个线段表示单位“1”，在线段上在表示出35，帮助理解两者关系。【题目描述】一台碾米机每小时碾米2吨，1小时可碾米（ ）吨，碾1吨米要（ ）小时。【错因分析】学生往往缺乏分析数量关系的判断力，源于学生下意识地认为都是“大数除以小数”，因此拿不准到底是谁除以谁。【解决对策】从“工作效率、工作时间和工作总量”的分析入手，弄清三者之间的关系；也可以画线段图结合实际情况分析。【题目描述】一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只，其中鸡的只数是鸭的2/3，鸡和鸭各有多少只？ 【典型错例】1802/3=270（只） 【错因分析】虽然找到了单位“1”，但是没有看清两个量是否相对应，都是直接用180去除。没有看清题意2/3是鸡与鸭之间的数量关系。 【解题策略】分析清楚题意，找出单位一和各个数量之间的分率关系是解决这类问题的一般性程序。认识到鸡的只数是鸭的2/3，是指在鸭的数量基础上，而题中的180只并不是鸭的数量，而是鸡与鸭的总数。从而得出180180（1+2/3）=72（只）。【题目描述】甲数和乙数的比是4:5，乙数和丙数的比是2:3，甲数和丙数的比是多少？ 【典型错例】甲数和丙数的比为4:3。 【错因分析】这类题目学生做起来比较难，他们不容易找到不变的比较的量，从而不知如何下手。 【解题策略】在这类题的讲解中，其实不难看出乙数应该是甲数和丙数之间的桥梁，只是学生很难想到如何转化。教师应该提醒利用通分的知识将乙数通分为10，随之根据比的基本性质再调整改变甲和丙的数量，这样，就将两两相比转变成了三个数的比。即甲：乙=4:5=8:10 乙：丙=2:3=10:15，则甲：乙：丙=8:10:15，故甲：丙=8:15。【题目描述】比20米多15是（ ）米，20米比（ ）米少15，比（ ）米多15是20米。【典型错例】比20米多15是（ 24 ）米，20米比（ 16 ）米少15，比（ 16 ）米多15是20米。 【错因分析】这是一道稍复杂的分数乘除法的辨析题。学生往往因为找不准单位1，而混淆了计算的方法。【解决对策】应让学生加强此类题型的训练，区分比字句与是字句，让学生先确定单位1。在遇到单位1模糊不清时，可用设X来代入题目中进行计算，也可使用画批法强化，从而找准单位1。【易错题案例】大小两个正方体的棱长比是32；大小正方体的表面积比是（ ）； 大小正方体的体积比是（ ）。【错因分析】学生做错的主要原因是长度比、面积比和体积比是属于空间图形里面一维二维三维的问题，学生无法理解的原因往往是淡忘了正方体棱长与表面积以及体积之间的关系，模糊了计算公式。【解决对策】明确长度、面积与体积的计算公式，无需进行死记硬背，在不明确比例的时候，可以从公式本身进行推导。或者也可利用假设法，比如：设A棱长为3厘米，B棱长为2厘米，则正方体A的表面积为54平方厘米，正方体B的表面积为24平方厘米，A、B表面积之比为9:4则正方体A的体积为27立方厘米，正方体B的体积为8立方厘米，A、B体积之比为27:8。【题目描述】判断题：甲数比乙数大10%，乙数就比甲数小10%。【典型错例】（）【错因分析】在整数里，一个数比另一个数大几，另一个数就比这个数小几。小学生容易混淆。【解决对策】明确百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几。读懂题目意思，甲数比乙数大10%，即甲数=乙数+乙数10%，对该式子进行变式就可以得出：乙数=甲数(1/11)*甲数【题目描述】判断题：把一个三角形按2:1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍。【典型错例】（）【错因分析】这个主要错在学习的负迁移，一般的按比例扩大后，相应的值也会扩大。学生可能也没考虑到一个角围成的边是可以无限长的。【解决对策】学生理解被放大的只是三角形的大小，三角形的三个角还是原来的角，且它们的内角和为180，并没有变大或变小。【题目描述】选择题：一堆煤两天运完，第一天运了10吨，第二天运了这堆煤的2/5，那么（ ） A 第一天运的多 B第二天运的多 C两天运的一样多 D无法比较【典型错例】B【错因分析】因为是比较哪天运的多，第一天给出的是整数，第二天给出的是分数，学生会感到难以比较。就会凭自己的感觉做题，在他们看来10应该是比较小的数，第二天给的这堆煤的2/5，他们也不知道怎么求出这堆煤一共有多少，所以会误选B。【解决对策】把这堆煤看做单位“1”，两天运完，说明第一天运了单位“1”的3/5,第二天运了单位“1”的2/5。因此第一天比第二天运的多，选A。【题目描述】用一个放大100倍的放大镜来观察一个30的角，观察到的角是（ ）A 30 B 0.3 C 3000【典型错例】C【错因分析】因为学生的定势思维导致，再加上100倍这个条件，学生就会误选C【解决策略】学生理解放大的是角上的边，角的度数并没有发生变化，并且指出无论多少倍的放大镜角的度数都不会改变。【题目描述】3.2时=3时（ ）分 1200平方米=（ ）公顷【典型错例】（20） （12）【错因分析】单位的换算在小学是一个难点，特别是其中还涉及到分数或小数的时候，学生容易记错换算的倍数关系。【解决策略】1时=60分，0.2时=0.2*60分=12分 10000平方米=1公顷 1200平方米=(1200/10000)公顷=0.12公顷 【题目描述】原有7克糖和15克水，现在加入5克糖和25克水，糖水（ ）A 没有变化 B变甜了 C 没有甜味了 D 没有那么甜了【典型错例】B【错因分析】学生的惯性思维，认为加入了糖，糖水就会变甜。【解决策略】学生明白糖水的甜味取决于含糖量，含糖量=糖的量/（糖的量+水的量），则前者的含糖量=7/（7+15）31.8%；后者含糖量=（7+5）/（7+15+5+25）23%。所以前者的含糖量比后者含糖量高，所以选D。【题目描述】如图，每一个小正方形的面积是2平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米【典型错例】（5）【错因分析】在正方形的阴影部分的图形是不规则的图形，没有办法直接求出面积，这会让学生不知所措，有的学生就直接随便填个数或者空着【解决对策】教学生如果直接不能求出得数的话，就要转换思维，学会间接得求得答案，虽然正方形的阴影部分的面积比较难求，但是不要把每一个阴影部分都放在正方形里看就可以把思维打开，可以得出第一个正方形的阴影部分为小正方形的一半，后三个小正方形的阴影部分为三个小正方形的一半，即3，所以加起来阴影部分的面积为4【题目描述】用火柴棒按下图的方式搭正方形。搭10个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。A 29 B 30 C 31 D32【典型错例】D【错因分析】因为一个正方形需要4根火柴棒，搭10个正方形学生首先想到得数应该是个偶数，因此将A、C排除，大概估计一下可能需要30多根火柴棒，所以直接选D。【解决策略】对于这样的找规律的题，首先应该观察前面的三个正方形：第一个：4根，第二个：7根，第三个：10根，可以得出结论：从摆第二个正方形开始，两个正方形公用一根火柴，即摆10个正方形第一个用4根火柴棒，后面的9个用3根火柴棒，所以一共用：4+93=31，选C 。【题目描述】王军去人才市场应聘。在人才市场有两家公司愿意聘用他，合同期都是3年。两家公司给出的工资方案如下：甲公司：年薪3万元，一年后每年加薪300元。乙公司：月薪2500元，一年后每月加薪50元。王军选择哪家公司挣的钱多？【典型错例】若选择甲公司，3年内的工资为：300003（3003002）90900（元）；若选择乙公司，3年内的工资为：2500312502491200（元）选择乙公司。【错因分析】虽然答案对了，但是算出来的乙公司的工资不对，学生没有正确理解一年后每月加薪50元的意义，以为是24个50元，即后两年所加工资。【解决策略】若选择甲公司，3年内的工资为：300003（3003002）90900（元）；若选择乙公司，3年内的工资为：2500312（505025035024）105000（元） 选择乙公司。【题目描述】一个旗手前头走，仪仗队员雄赳赳。6人一排正整齐，8人一排没零头，10人一排多2位，正好去当护旗手。这个仪仗队至少有多少人？【典型错例】6人一排正整齐，8人一排没零头，说明仪仗队的人数可以整除6和8，即仪仗队的人数为6和8的最小公倍数：24。所以一共有24人。【错因分析】学生往往找到6和8的最小公倍数就直接认为是答案了，但是没有想只要是6和8的公倍数都可以满足条件：6人一排正整齐，8人一排没零头。而且后面还有10人一排多2位这个条件没用上。【解决策略】仪仗队的人数是6和8的公倍数，且除以10余2，在6和8的公倍数中，从最小的公倍数24开始，24除以10余4，48除以10余8，72除以10余2，所以仪仗队至少有72人。 13.按规律填空1 4 10 （ ） 311 1 2 4 7 （ ） 16 （ ）【典型错例】 （17） （13） （36）【错因分析】学生要么看不出规律乱填，要么找错规律，学生一般想到的是里面存在着加法运算，但是没有找准加数导致错误。【解决策略】1.后一个数在前一个数的基础上依次加3的1倍、2倍、3倍2.后一个数在前一个数的基础上依次加0、1、2、3、4 所以正确答案为（19）、（11）、（22）【题目描述】如图排列，则第2014个图是（ ）【典型错例】D【错因分析】学生能够看出来笑脸是四个四个一组的，但不能知道第2014个图到底是哪个笑脸，又因为2014的尾数是4，所以学生就容易错选D。【解决策略】笑脸是四个四个一组的，要求第2014个笑脸是哪个？则需要求出2014里有几个四个四个的，即用2014除以4等于503余2，因此2014里面有503组四个四个的笑脸，再数两个，则为第2014的笑脸。即：201445032，所以是第二个笑脸，选B 【题目描述】某包装公司要为一种饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料的尺寸如下图）。请你想一想，设计一种用料最少的包装箱，并写出计算过程。【典型错例】长方体的排列方法为：134，长方体的棱长分别为：12厘米、63=18厘米、64=25厘米，则其表面积为(1218+12 24+1824)2=1872（平方厘米），使用这种排列方法最省钱。【错因分析】学生没有考虑到所有的可能性，没有用到数学的分类思想，虽然答案对了，但很有可能想到一种不是最省钱的方法。【解决策略】学生学会数学分类讨论的思想方法。这个包装箱是一个长方体，12瓶饮料的排列方法有1112，126，134，223四种。第一种排列方法，即1112，长方体的棱长分别为：12厘米、126=72厘米、6厘米，则其表面积为(726+72 12+126)2=2736（平方厘米）；第二种排列方法，即126，长方体的棱长分别为：12厘米，62=12厘米，66=36厘米，则其表面积为(1212+12 36+1236)2=2016（平方厘米）；第三种排列方法，134，长方体的棱长分别为：12厘米、63=18厘米、64=25厘米，则其表面积为(1218+12 24+1824)2=1872（平方厘米）；第四种排列方法，即223，长方体的棱长分别为： 122=24厘米、62=12厘米、63=18厘米，则其表面积为(2412+2418+1218)2=1872（平方厘米），所以采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省。 【题目描述】一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方都是草坪，问草坪的占地面积是多少？【典型错例】 3.14502-3.14102=7536（米）【错因分析】可以看出，学生知道环形面积的方法，但仍然出错，应该是环形面积中的干扰条件过多，如这里的大圆、小圆的半径、直径和周长，还要大圆和小圆之间的距离等等他，都对学生的解题产生干扰，从而无法排除并集中到“大半径和小半径”中去。【解决策略】本题的解题关键在于分别算出大小园的面积，而面积又只跟各自的半径有关，所以根据题意已经知道各自的直径，由直径=2半径的关系就可以求出各自半径，接着用大圆面积-小圆面积即可。所以，为了方便学生理解题意，可以画一个草图，从而排除干扰，发现解题的关键找出大小半径，再分步解答。【题目描述】甲比乙多4/5，乙比甲少4/5。（ ）【典型错例】（对）【错因分析】对这类题型的分析。可以发现，学生很容易受到整数之间的大小比较的影响，即受生活的惯性思维影响较大，因为在生活中经常遇到两个数量之间的大小比较，如小天比小云多5元钱，反过来就是小云比小天少5元钱，以此类推，“甲比乙多4/5，乙比甲少4/5。”当然也是正确的。却不知，在不同的数系集合中，尽管可以类比学习、理解，但其中的法则却未必就通用。如在本题中，前后两者之间的单位“1”发生了变化，这样就不仅有差比，更有倍比，而学生没有意识到这一点，故而出错。【解决策略】在教学方面，教师需要在平时教学中，重视找出确定比较的标准，并将生活数学升华到抽象思维，即让学生真正理解此类题目的本质。当4/5为一个比时，则表示甲比乙多的部分占乙的五分之四，相当于把乙平均分成五份，甲比乙多了其中的四份，则乙比甲少了4/9（即乙比甲少的部分占甲的九分之四）。在讲解时，教师还可以说，甲比乙多4/5，这里的标准是乙，即它是单位“1”，所以假设乙为1的话，则甲就是1+4/5=9/5。而乙比甲少几分之几，这里的标准就变成了甲，所以这里的乙比甲少的就是：9/5-1=4/5，再用这个4/5除以9/5，因为要用多或少出来的部分除以单位“1”，而后面的这句话的单位“1”是甲，所以要除以9/5，即：4/5（1+4/5）。【题目描述】 1、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（ ）。A、2：3 B、3：2 C、2：5【错例】速度之比为10：15=2:3 【错因分析】小朋友们容易将题中的速度与时间的关系弄混淆，看见时间“多”的就以为速度“快”，错误地选择了(A)。【解决对策】解这种题时，先问一下同学通过生活经验，这两辆车哪辆车的速度快一些，后再统一一下路程相同时，时间花的多的车速度慢，设路程为整体1，客车的速度为1/10,货车速度为1/15，速度之比为1/10：1/15=3:2，即当路程一定时，速度与时间成反比。【易错题案例】一个数的20%是100，这个数的3/5是（ ）。 【错例】100203/5=12。 【错因分析】 很多学生把这里的:“一个数”看成了100的20，将20的主语能错成了100。 【解决对策】先让学生弄清这句话的主语谓语和宾语，主语就是这里的“一个数”，因为是未知量即可以设x，再进行列式20x=100。那么这个数求了出来为100/20=500,500*3/5=300。后面可以总结如果x对应y的几分之几，那么用x去除几分之几就是y。正解：（300）【题目描述】一项工程，甲队独做a天完成，乙队独做b天完成。两队合作，（ ）天完成。 【错因分析】本道题目，学生没有固定一个工程量即单位1,所以导致学生觉得缺少了条件无从下笔。 【解决对策】在教学中要交给孩子们一种整体和用代数式解题的思想，即可以看成工程总量为单位1，所以就避免了实际的工程量，甲队每天做了工程的1/a,乙队每天作了工程的1/b,所以甲乙一起做每天可以做工程的1/a+1/b=ab/a+b,1除以ab/a+b为总共的天数。正解：（ab/a+b）【题目描述】一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最小是（ ）；如果是偶数，最大是（ ）。 【解决对策】 先找出3和5的公倍数，有15,30,45等等，依次加上一个15就行了。其中最小的是15，而且是个奇数，30为最小的偶数。 正解：（15），（30）【题目描述】小红家有一桶油连桶重8千克，用去一半后，连桶还重4.5千克，原有油多少千克？【典型错例】 4.5*2-8=1,8-1=7【错因分析】学生没有仔细的分析题目的已知条件，也没用弄清条件与条件之间的关系。不会灵活应用已知条件，直接看见什么就用上了。【解决