高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台精品课件 苏教版必修2.ppt

第1章立体几何初步 第1章立体几何初步 1 1空间几何体1 1 1棱柱 棱锥和棱台 学习目标1 认识棱柱 棱锥和棱台及简单组合体的几何特征 了解棱柱 棱锥 棱台的概念 2 通过制作几何模型 让学生直观感知它们的结构特征 并能画出棱柱 棱锥 棱台的图形 重点难点重点 棱柱 棱锥 棱台的概念及几何特征 难点 棱柱 棱锥 棱台的几何特征 1 图形平移将一个图形上 按某一 的方向移动相同的距离就是平移 2 棱柱 1 有关概念 一般地 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面 两底面之间的距离叫做棱柱的高 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 所有的点 确定 2 特点 两个底面是 且对应边 侧面都是 3 棱锥 1 有关概念 当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体叫做棱锥 由棱柱的一个底面收缩而成的点叫做棱锥的顶点 棱锥中有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 多边形叫做棱锥的底面 顶点到底面的距离叫做棱锥的高 全等的多边形 互相平行 平行四边形 多边形 有一个公共顶点的三角形 截面和底面之间的部分 交于同一点 平面多边形 想一想1 棱锥可以所有的面都是三角形吗 做一做2 五棱柱可以由平面图形 沿某一方向平移形成 答案 五边形 3 三棱锥有 条棱 棱锥有16条棱 答案 6八4 一个三棱台的每个侧面所属的平面图形类型都是 答案 梯形5 一个正方体的木块砍掉一个角后 面数有 个 答案 7 下列几何体是棱柱的有 填上所有符合要求的图的序号 解析 棱柱的结构特征有三方面 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 这些平行四边形面中 每相邻两个面的公共边都互相平行 当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时 这个几何体才是棱柱 很明显 几何体 均不符合 仅有 符合 答案 变式训练1 如图 下列几何体是棱台的为 填序号 解析 由棱台的定义知 上底面必须与下底面平行 且侧棱延长后交于同一点 侧棱延长后不能交于同一点 中上底面不平行于下底面 故 都不是棱台 符合棱台的定义与结构特征 答案 观察下图 分别判断 1 中的三棱镜 2 中的方砖 3 中的螺杆头部模型 分别有多少对互相平行的平面 其中能作为棱柱底面的分别有几对 解 1 中的三棱镜有一对平行平面 可以作为棱柱的底面 2 中方砖有三对平行平面 都能作为棱柱的底面 3 中有四对平行平面 只有一对可做为棱柱的底面 变式训练2 根据下列关于空间几何体的描述 说出几何体的名称 1 由6个平行四边形围成的几何体 2 由7个面围成 其中一个面是六边形 其余6个面都是有一个公共顶点的三角形 3 由5个面围成的几何体 其中上 下两个面是相似三角形 其余三个面都是梯形 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 解 1 这是一个上 下底面是平行四边形 四个侧面也是平行四边形的四棱柱 2 这是一个六棱锥 其中六边形面是底 其余的三角形面是侧面 3 这是一个三棱台 其中相似的两个三角形面是底面 其余三个梯形面是侧面 本题满分14分 画一个三棱柱和一个四棱台 思路点拨 分别按照棱柱 棱台的画法步骤画出三棱柱和四棱台 解 1 画三棱柱可分以下三步完成 第一步 画上底面 画一个三角形 第二步 画侧棱 从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段 第三步 画下底面 顺次连结这些线段的另一个端点 如图所示 7分 2 画四棱台可分以下三步完成 第一步 画一个四棱锥 第二步 在它的一条侧棱上取一点 然后从这点开始 顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段 名师微博被遮挡的线画成虚线 你做到了吗 第三步 将多余的线段擦去 如图所示 14分 名师点评 1 在画立体图形时 被遮挡的线要画成虚线 可增加立体感 2 作图时要使用铅笔 直尺等 力求准确 变式训练3 画一个六面体 1 使它是一个四棱柱 2 使它是由两个三棱锥组成 3 使它是五棱锥 解 如图所示 1 是一个四棱柱 2 是一个由两个三棱锥组成的几何体 3 是一个五棱锥 解 1 是棱柱 并且是四棱柱 因为以长方体任一对相对的两个面作底面都是四边形 其余各面都是矩形 当然是平行四边形 并且四条侧棱互相平行 2 截面bcfe右上方部分是棱柱 且是三棱柱beb1 cfc1 其中 beb1和 cfc1是底面 截面bcfe左下方部分也是棱柱 且是四棱柱abea1 dcfd1 其中四边形abea1和cfd1d是底面 2 请画出下图所示的表面展开图 解 展开图如图所示 解 如图所示 方法技巧棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形 棱台则可以看成是用一个平行