上册第四章第12节正弦、余弦;正切.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除年 级初三学 科数学版 本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一. 教学内容：正弦、余弦和正切教学目标（一）知识与技能 1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。 2. 熟记30、45、60角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。 3. 了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。 4. 会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。（二）过程与方法： 经历探索锐角的正弦值、余弦值与正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观 体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。教学重点 1. 正弦、余弦、正切的定义。 2. 特殊角30、45、60的正弦值、余弦值、正切值。 3. 互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。教学难点 1. 锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。 2. 综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。主要内容 1. 正弦、余弦、正切的定义： （1）如图，在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。 （2）在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦。 （3）在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切。 当锐角A确定后，这些比值都是固定值。 2. 特殊角30、45、60的正弦值、余弦值、正切值。 如图，在RtABC中，C90，A30 设BCk，则AB2k 用同样的方法可求45、60角的三角函数值。 3. 互为余角的正弦、余弦之间的关系： sinAcosB 语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4. 同角的三角函数之间的关系： 5. 090间正弦值、余弦值、正切值的变化规律： 在090间的角： 正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。 6. 会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例题】 例1. 已知ABC中，AC7，BC24，AB25， 求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB 分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断ABC是直角三角形。 解：AC7，BC24，AB25 ABC为直角三角形，C90 由互余角的关系得： 例2. 分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。 法一：如图 解： 由勾股定理得：AC12k 法二：解： 又A为锐角，cosA0 变式训练：边c的长。 提示：可引进参数法。 例3. 计算： 分析：略 解： 例4. 分析：把条件式看作关于sin的一元二次方程，利用解方程求出sin，再确定的值。 解： 练习 求适合条件的锐角： 答案：（1）30 （2）30 （3）70 （4）30 例5. 如图在RtABC中，C90，BC5，AC6。 （1）求sinA，sinB的值。 （2）过点C作CDAB于D，求cosACD的值。 分析：（1）利用正弦定义来解决。 ACD转化为B则非常简便。 解：（1）在RtABC中，C90，BC5，AC6 （2）ACB90，AB90 又CDAB于D，ACDA90 BACD 例6. 分析：根据条件知：ABC不是直角三角形，应添加辅助线，构造直角三角形。 解：过C点作CDAB于D，设CDx 在RtACD中，A30 BD3x x1 【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、填空题： 1. 求值：_。 2. 在RtABC中，C90，a1，b2，则cosA_。 3. tan10tan20tan30tan70tan80_。 4. ABC中，C90，若，则tanB_。 5. _。 6. _。 7. 在RtABC中，C90，则A_。 8. 已知等腰三角形ABC的腰长为，底角为30，则底边上的高为_，周长为_。二、选择题： 9. 在ABC中，若，A、B都是锐角，则C的度数是（ ） A. 75B. 90C. 105D. 120 10. 当锐角A45时，sinA的值（ ） A. 小于B. 大于 C. 小于D. 大于 11. 已知，则（ ） A. 30B. 60C. 45D. 无法确定 12. 下列结论中不正确的是（ ） A. B. 中，C90，则 C. RtABC中，C90，则 D. RtABC中，C90，ACb，则 13. 如图CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足为C、D，且AC3，BD6，CD11，则（ ） A. B. C. D. 14. 如果A为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图RtABC中，ACB90，CDAB于D，若AC4，BC3，则sinACD（ ） A. B. C. D. 三、解答题： 16. 计算： （1） （2） 17. 如图RtABC中，C90，b8，A的平分线AD。求B及a、c的值。 18. 如图在等腰ABC中，ABAC，若AB2BC，试求B的正弦值和正切值。 19. RtABC中，C90，方程有两个相等的实数根，斜边为c，方程也有两个相等的实根，求这个直角三角形的三边的长。 20. 如图在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC。 （1）求证：ACBD。（2）若，求AD的长。【试题答案】一、填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 50 7. 308. 二、选择题： 9. C10. B11. B12. C 13. D14. D15. C三、解答题： 16. 解：（1） （2）原式 17. 解：在RtADC中，AC8， 又 DAC30 又AD平分BAC BAC60，B30 又b8 c16，a 18. 解：如图，过A点作ADBC于D ABAC，AB2BC 设 在RtABD中， 19. 解：方程有两个相等