高考数学一轮复习考点20两角和与差的正弦、余弦和正切必刷题理（含解析）.docx

考点20 两角和与差的正弦、余弦和正切1、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C()A.BC或D或【答案】B【解析】在ABC中，由余弦定理得cos A，即，所以b2c2a2bc.又b2a2bc，所以c2bcbc，即c(1)bb，则ab，所以cos C，解得C.故选B.2、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cos B，则ABC的面积为()A3BC9 D【答案】B【解析】.由余弦定理b2c2a22accos B，得716a26a，解得a3，cos B，sin B，SABCcasin B43.故选B.3、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是()AacBbcC2ac Da2b2c2【答案】B【解析】由余弦定理，得cos A，则A30.又ba，由正弦定理得sin Bsin Asin 30，所以B60或120.当B60时，ABC为直角三角形，且2ac，可知C，D成立；当B120时，C30，所以AC，即ac，可知A成立故选B.4、已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，sin Asin B1，c2cos C，则ABC的周长为()A33 B2C32 D3【答案】C【解析】因为sin Asin B1，所以ba，由余弦定理得cos C，又c，所以a，b3，所以ABC的周长为32，故选C.5、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A60，b1，SABC，则c()A1B2C3D4 【答案】D【解析】SABCbcsin A，1c，c4.6、在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. BC. D【答案】C【解析】由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，又0A，所以0A.故A的取值范围是.故选C.7、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若cos A，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A【解析】根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0.又在三角形中sin A0， cos B0，B.ABC为钝角三角形8、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A【答案】A【解析】因为ABC，sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，所以sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin B cos Csin Acos C.又cos C0，所以2sin Bsin A，所以2ba，故选A.9、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b3，c2，则A()A.BCD 【答案】C【解析】cos A，且A，A.故选C.10、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于()A. BC. D【答案】C【解析】根据正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，得cos B，又0B，所以B，故选C.11、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或B或C.D【答案】A【解析】由题意知，cos C，sin C.又C(0，)，C或.故选A.12、在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. BC D 【答案】C【解析】如图，过A作ADBC，垂足为D，由题意知ADBDBC，则CDBC，ABBC，ACBC，在ABC中，由余弦定理的推论可知，cosBAC，故选C.13、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos Asin A0，则的值是()A1 BC. D2【答案】B【解析】因为cos Asin A0，所以(cos Asin A)(cos Bsin B)2，所以cos Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin B2，即cos(AB)sin(AB)2，所以cos(AB)1，sin(AB)1，又A，B分别为三角形的内角，所以AB，AB，所以ab，C，所以，故选B.14、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A.BCD【答案】C【解析】bc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos0，cos Asin A又0A，A.15、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A150B120C60D30【答案】D【解析】由a2b2bc，得sin2Asin2Bsin Bsin C，sin C2sin B，sin Asin B，c2b，ab，由余弦定理得cosA，A30.故选D.16、在ABC中，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_【答案】2【解析】因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，即bc4，故SABCbcsin A42.17、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos Aacos B)c2，b3，3cos A1，则a的值为_【答案】3【解析】由正弦定理可得2(sin Bcos Asin Acos B)csin C，2(sin Bcos Asin Acos B)2sin(AB)2sin C，2sin Ccsin C，sin C0，c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A22322239，a3.18、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c5，B，ABC的面积为，则cos 2A_【答案】【解析】由三角形的面积公式，得SABCacsin Ba5sin5a，解得a3.由b2a2c22accos B325223549，得b7.由sin Asin Bsin ，cos 2A12sin2A12.19、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_.【答案】 【解析】因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60.由正弦定理，得，解得sin A.因为0A180，所以A30或150(舍去)，此时C90，所以SABCab.20、已知ABC中，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_【答案】；【解析】由余弦定理得cosABC，cosCBD，sinCBD，SBDCBDBCsinCBD22.又cosABCcos 2BDC2cos2BDC1，0BDC，cosBDC.21、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b2c22a2，则cos A的最小值为_【答案】 【解析】因为b2c22a2，则由余弦定理可得a22bccos A，所以cos A(当且仅当bc时等号成立)，即cos A的最小值为.22、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长【答案】【解析】(1)由题设得acsin B，即csin B. 由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsin A，a3，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周长为3.23、如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos Abcos Cccos B.(1)求角A的大小；(2)若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，AB2，BC4，求AD的长【答案】【解】(1)由题意及正弦定理得2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin Asin A0，cos A.A(0，)，A.(2)在ABC中，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos A，即164AC22AC，解得AC1，或AC1(负值，舍去)BD是ABC的平分线，AB2，BC4，ADAC.24、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C.(2)若b2c2a2bc，求tan B【答案】(1)见解析 (2)4【解析】(1)证明：由正弦定理，可知原式可以化简为1，因为A和B为三角形的内角，所以sin Asin B0，则两边同时乘以sin Asin B，可得sin Bcos Asin Acos Bsin Asin B，由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin(C)sin C，sin Csin Asin B，故原式得证(2)由b2c2a2bc，根据余弦定理可知，cos A.因为A为三角形内角，A(0，)，sin A0，则sin A，即，由(1)可知1，所以11，所以tan B4.25、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值【答案】(1)见解析 (2) 【解析】(1)在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin Asin C.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cos B，当且仅当ac时，等号成立0B，sin B.SABCacsin B4.ABC的面积的最大值为.26、在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin Acos2Acos(BC)sin 3A.(1)求A的大小；(2)若b2，求ABC面积的取值范围【答案】 (1) (2) c【解析】(1)ABC，cos(BC)cos A，3A2AA，sin 3Asin(2AA)sin 2Acos Acos 2Asin A，又sin 2A2sin Acos A，将代入已知，得2sin 2Acos Acos Asin 2Acos Acos 2Asin A，整理得sin Acos A，即sin，又A，A，即A.(2)由(1)得BC，CB，ABC为锐角三角形，B且B，解得B，在ABC中，由正弦定理得，c1，又B，(0，)，c(1，4)，SABCbcsin Ac，SABC.27、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值【答案】 (1) 见解析 (2) .【解析】(1)由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin AsinB因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C.从而sin Asin B2sin C.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cos C，当且仅当ab时，等号成立故cos C的最小值为.28、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2 Acos 2A0，且ABC为锐角三角形，a7，c6，求b的值；(2)若a，A，求b