九章算术的作者-共11页PPT资料.ppt

九章算术 九章算术的作者 刘徽 三国后期魏国人 是中国古代杰出的数学家 也是中国古典数学理论的奠基者之一 关于他的生卒年月 生平事迹 史书上很少记载 据推测 他是魏晋时代山东邹平人 终生未做官 他的主要著作有 九章算术注 10卷 重差 1卷 至唐代易名为 海岛算经 九章重差图 l卷 可惜后两种都在宋代失传 刘徽的数学成就主要表现在 他清理中国古代数学体系并奠定其理论基础 而且提出很多自己的观点 刘徽的工作 不仅对中国古代数学发展产生了深远影响 而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位 鉴于刘徽的巨大贡献 所以不少书上把他称作 中国数学史上的牛顿 九章算术的简介 九章算术 是中国第一部数学专著 书成于公元一世纪左右 编著者是刘徽 九章算术 内容十分丰富 系统总结了战国 秦 汉时期的数学成就 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则 九章算术 没有作者 是一本综合性的历史著作 是当时世界上最简练有效的应用数学 它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系 作为一部世界数学名著 九章算术 在隋唐时期已传入朝鲜 日本 被译成日 俄 德 法等多种文字版本 九章算术主要内容 九章算术 共收有246个数学问题 分为九大类 在一个或几个问题之后 列出这个问题的解法 1 方田 主要是田亩面积的计算和分数的计算 是世界上最早对分数进行系统叙述的著作 2 粟米 主要是粮食交易的计算方法 其中涉及许多比例问题 3 衰分 主要内容为分配比例的算法 4 少广 主要讲开平方和开立方的方法 5 商功 主要是土石方和用工量等工程数学问题 以体积的计算为主 6 均输 计算税收等更加复杂的比例问题 7 盈不足 双设法的问题 8 方程 主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法 在世界数学史上是第一次出现 9 勾股 勾股定理的应用 割圆法 中国最早的极限论思想 刘徽研究方田章第32题时 发现 周径比为3 不正确 为证明圆面积公式 他独立地创造了 割圆法 即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法 从圆内接正六边形开始 以边数逐次倍增的圆内接正多边形的面积去逼近圆面积 并算出一圆内接正3072边形的面积 从而得到圆周率的近似值为3 1416 为200年后祖冲之的圆周率计算提供了理论与方法上的准备 奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位 刘徽在割圆术中提出的 割之弥细 所失弥少 割之又割以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 这可视为中国古代极限观念的佳作 这种将无穷小分割方法与极限思想引入数学证明 以现代的观点看 是刘徽最杰出的贡献 割圆法 中国最早的极限论思想 割圆法 不仅第一次提出了极限论思想 精确了圆周率 而且应用了勾股定理及三角形 四边形的分解 还用到了演绎法 反证法等数学方法 同时还发展了开方的技术 提出了 不尽根 的概念 所以这一切 都为中国古代数学雄居世界之林奠定了坚实的基础 除了用极限思想严格证明了 九章算术 提出的圆面积公式 他还提出并用极限方法证明了一个与体积有关的重要原理 现在称为刘徽原理 可以说 刘徽的极限思想的深度超过古希腊的同类思想 关于圆锥的体积 关于体积计算的刘徽定理一般地说 柱体或多面体的体积计算较比容易解决 而圆锥 圆台之类的体积就难以求得 刘徽经过苦心思索 终于找到了一条途径 他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台 结果发现 求圆亭 圆台 之积 亦犹方幂中求圆幂 圆面积与其外切正方形的面积之比为 4 由此他推得 圆台 锥 的体积与其外切正方台 锥 的体积之比 也是 4 很显然 如果知道了正方台 锥 的体积 即可求得圆台 锥 的体积 刘徽这个成果 看似简单 实际起着继往开来的重要作用 故有的现代数学家称之为 刘徽定理 关于圆锥的体积 在古代没有微积分的时候 这条定理起着微积分的作用 在现代数学中仍有共价值 刘宋时祖冲之 祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏